2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学解析与答案一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则(A)(B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1]1[答案]．D[解析]A∩B＝{x∈|－2≤x≤2}∩{x∈|x≤1}＝{x∈|－2≤x≤1}．(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)22[答案]．A[解析]作出可行域，如图阴影部分．联立解得(5，3)，当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值z＝3－2×5＝－7.(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(A)64(B)73(C)512(D)5853[答案]．B[解析]当x＝1时，S＝0＋1＝1；当x＝2时，S＝1＋23＝9；当x＝4时，S＝9＋43＝73满足题意输出．(4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③[答案]．C[解析]由球的体积公式V＝πR3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为＝＝r，即直线与圆相切，③正确．12013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案(5)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(A)1(B)(C)2(D)35[答案]．C[解析]双曲线的离心率e＝＝＝2，解得＝，联立得y＝.又因为S△OAB＝×＝，将＝代入解得p＝2.(6)在△ABC中,则=(A)(B)(C)(D)6[答案]．C[解析]由余弦定理得AC2＝2＋9－2×3××＝5，即AC＝，由正弦定理得＝，解得sin∠BAC＝.(7)函数的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)47[答案]．B[解析]f(x)＝2x|log0.5x|－1＝＝ f(x)＝－2xlog2x－1在(0，1]上递减且x接近于0时，f(x)接近于正无穷大，f(1)＝－1<0，∴f(x)在(0，1]上有一零点；又 f(x)＝2xlog2x－1在(1，＋∞)上递增，且f(2)＝22×log22－1＝3>0，∴f(x)在(1，＋∞)上有一零点．故f(x)共有2个零点．(8)已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)8[答案]．A[解析]方法一：排除法：当x＝0时，由f(x＋a)
f(x＋a)可解得－
