关于一次函数在教学中应注意的问题VIP专享VIP免费

关于一次函数在教学中应注意的问题初中数学中，函数内容主要包括一次函数、反比例函数和二次函数等三种；学习重点是包括函数的定义、图像（作图与识图）和性质等主要内容以及待定系数法，数形结合法等思想方法.一次函数是学习函数的“入门篇”，也是初中数学教学的一个重点，同时也是一个难点.它研究的是一个变化的过程，是数与形的结合.一一次函数概念教学一次函数的实例一次函数（linearfunction），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。基本定义变量：变化的量（可取不同值）常量：不变的量（固定不变）自变量k和X的一次函数y有如下关系：y=kx+b（k为任意不为零常数，b为任意常数）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。在教学中，首先结合学生日常生活的实例，建立一次函数模型。如学生买铅笔，每支铅笔0.5元，妈妈让他x买支铅笔，求总钱数y（元）与所买铅笔的支数x（支）之间的关系（y=0.5x）。让学生互相探讨，并多列举一些这种类型的实例，教师引导归纳，形如y=kx+b(k≠0,b为常数)叫做一次函数。重点说明自变量x是一次的整式。通过学生自主举例，互相讨论，教师再归纳总结，使学生牢固掌握一次函数的概念.二一次函数性质及图象性质教学函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.当两直线中的k相同，b也相同时，两直线重合当两直线中的k相同，b不相同时，两直线平行当两直线中的k不相同，b不相同时，两直线相交当两直线中的k不相同，b相同时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）图像性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b＞0时，直线必通过第一、二象限；当b＜0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。5、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）学生根据规定的程序亲自动手作图的要求要坚持不放松.盲目让学生记忆背诵图像性质和特点，学生缺乏必要的铺垫和理解过程，大脑收到的刺激不够，导致对图像和解析式无法牢固形成一个整体的问题，最终也就无法实现灵活应用，达不到应有的学以致用的目的.而且从最简单的正比例函数开始就坚持用...