OABC圆知识要点梳理：一、圆心角的定义：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(∠AOB是AB所对的圆心角)二、圆心角定理及推论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、圆周角的定义：如图所示，∠ACB的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角(∠ACB是AB所对的圆周角)．四、圆周角的定理及推论：(1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半．(2)推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径．五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形经典例题：例1．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD=°，∠ABD=°例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BACODCBA2CAEFDOB例3、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：∠D=∠B例4.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长．例5、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作ACDE,交AC于点E．连接OD、OE（1）求证：DE⊥OD；（2）若AB=3DE，且48ABCS,求OE的长。经典练习：一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．AB=2CDB．AB>CDC．AB<2CDD．不能确定33．如图5，⊙O中，如果AB=2AC，那么（）．A．AB=ACB．AB=2ACC．AB<2ACD．AB>2ACOBAC(5)4．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°OBACwww.czsx.com.cn2143OBACD(1)(2)(3)5．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3<∠2D．∠4<∠1<∠3=∠26．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）．A．3B．3+3C．5-123D．5二、填空题1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．3.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于4．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．?OBAC21EDOBACwww.czsx.com.cnOBACED(4)(5)(6)5．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=?1，∠A=?60°，则⊙O?半径为_______．4OBACDwww.czsx.com.cnOBACP三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AMMNNB成立吗？OBACDwww.czsx.com.cnNM2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=65°，求BE的度数和EF的度数．BACEDwww.czsx.com.cnF3.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？4．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．5HGIOEDABCF30°BANOMPOBACyxM5．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．能力拓展1.如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是（）A.2B.1C.2D.222.已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,F为BA延长线上一点，连接EF,以EF为直径的⊙O经过点D,与CD边交于点G.(1)求∠FDE;(2)判断四边形ACDF是什么四边形，说明理由（3）若G为CD中点，①求证：FD=FI②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．6ODBAC课后巩固：1.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.140°B.11...
