24.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论01基础题知识点1圆周角的概念1．下列图形中的角是圆周角的是（B）知识点2圆周角定理2．（2018·南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（A）A．58°B．60°C．64°D．68°第2题图第3题图3．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝35°，则∠BOC的度数为（D）A．120°B．70°C．100°D．110°4．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为（A）A．22B．4C．23D．55．如图所示，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，求证：AD∥BC.证明： OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠C＝∠D＝12∠AOB＝45°.又 AC⊥BD，∴∠AED＝90°.∴∠DAE＝45°.∴∠C＝∠DAE.∴AD∥BC.知识点3圆周角定理的推论6．（2018·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（A）A．25°B．35°C．15°D．20°第6题图第7题图7．（教材P29练习T2变式）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（C）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（2018·滁州一模）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧ABC︵上，AB＝8，BC＝3，则DP＝5.5．9．如图，点A，B，C，D在⊙O上．（1）图中有哪些相等的角？（2）如果∠1＝∠2，图中存在全等三角形吗？如果存在，请找出来并证明．解：（1）∠C＝∠D，∠DAC＝∠CBD.（2）存在．△ABD≌△BAC.证明：在△ABD和△BAC中，∠2＝∠1，∠D＝∠C，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC（AAS）．易错点忽略弦所对的圆周角不唯一而致错10．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．02中档题11．如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（A）A．1B.22C.33D.3第11题图第12题图12．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使斜边AB＝c，BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（B）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．（2018·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（A）A．15°B．35°C．25°D．45°第13题图第14题图14．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是BAC︵上一点，则∠D＝40°．15．将量角器按如图所示的方法放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为25°．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是32．17．已知：如图，CA＝CB＝CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F.求证：CF平分∠BCD.证明：连接AD. CA＝CB＝CD，∴∠B＝∠BAC，∠CDA＝∠DAC＝∠BAC＋∠BAD. ∠CFA＝∠CDA，∠CFA＝∠BCF＋∠B，∴∠BAD＝∠BCF. ∠BAD＝∠FCD，∴∠BCF＝∠FCD.∴CF平分∠BCD.03链接中考18．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC︵的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：（1）如图．（2）连接OE交BC于点F，连接OC，CE， AE平分∠BAC，∴BE︵＝CE︵.∴OE⊥BC，EF＝3.∴OF＝5－3＝2.在Rt△OFC中，由勾股定理，可得FC＝OC2－OF2＝21，在Rt△EFC中，由勾股定理，可得CE＝EF2＋FC2＝30.第2课时圆内接四边形01基础题知识点1圆内接多边形的概念1．下列多边形中一定有外接圆的是（A）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形知识点2圆内接四边形的性质2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠A＝70°，则∠C的度数是（B）A．100°B．110°C．120°D．130°第2题图第3题图3．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（B）A．115°B．105°C．100°D．95°4．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶8，则∠D的度数是（D）A．10°B．30°C．80°D．120°5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115...
