第1页共8页第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质同步训练题1.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大2．有抛物线①y＝－3x2，②y＝23x2，③y＝43x2，它们的开口由大到小的顺序是()A．②＞③＞①B．①＞②＞③C．①＞③＞②D．②＞①＞③3.如图，一座拱桥形状为抛物线，其函数解析式为y＝－14x2.当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度h是()A．3mB．26mC．43mD．9m4.若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点()A．(2,4)B．(－2，－4)C．(－4,2)D．(4，－2)5.关于函数y＝3x2的性质表述正确的是()A．无论x为任何实数，y的值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限6.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是()第2页共8页7．已知抛物线y＝ax2开口向下，则当x1＞x2＞0时，对应的函数值y1与y2的大小关系为.8．已知二次函数y＝(k－1)xk2－3k＋2的图象开口向上，则k＝.9．已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是.10.抛物线y＝－5x2的开口向，对称轴是轴，图象有最点．11．抛物线y＝12x2与y＝－12x2的形状，开口方向，它们关于轴对称．12．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－2，－2)，则抛物线的解析式为.13.已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值．(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？第3页共8页14.如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m，水位上升3m就到达警戒线CD，这时桥下水面宽度为10m.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的关系式及B、D两点的坐标；(2)若洪水到来时水位以0.2m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时水就能到达桥面？15.已知y＝(m－3)xm2－3m－2为x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当m为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？第4页共8页16.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(2)求此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．17.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－1，19)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)指出图象的形状，当x＞0时，y随x的变化情况；(4)指出函数的最大值或最小值．第5页共8页18.如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高4m(最高点到地面的距离)，把它放在平面直角坐标系中，其解析式为y＝－x2.(1)求城门洞最宽处AB的长；(2)现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否安全通过此城门？第6页共8页参考答案：1---6BADACC7.y1＜y28.39.010.下y高11.相同相反x12.y＝－12x213.解：(1)由题意得m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得m＝2或m＝－3，m≠－2∴m＝2或m＝－3.(2)依题意得m＋2＞0，即m＞－2，∴取m＝2.∴这个最低点的坐标为(0,0)．当x＞0时，y随x的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋2＜0，即m＜－2，∴取m＝－3.14.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，则D点的横坐标为5，B点的横坐标为10，EF＝3.设OE＝h，则OF＝h－3，则B(10，－h)，D(5,3－h)．设抛物线的关系式为y＝ax2，则100a＝－h25a＝3－h解得a＝－125h＝4，∴y＝－125x2，B(10，－4)，D(5，－1)．(2)由(1)知OE＝4,4÷0.2＝20(h)，∴再过20小时水就能到达桥面．15.解：(1)由题意得：m2－3m－2＝2m－3≠0解得m＝－1或4即m的值为－1或4第7页共8页(2)当m＝－1时，抛物线有最高点(0,0)；当x＜0时，y随x的增大而增大．(3)当m＝4时，函数有最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．16.解：由已知得a＝－2，故y＝－2x2；(1)当x＝－1时，y＝－2×(－1)2＝－2≠－4，故(－1，－4)不在此抛物线上．(2)(...
