第1页共6页第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质同步训练题1.抛物线y＝6x2可以由抛物线y＝6x2＋5平移得到，则下列平移过程正确的是()A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位2.二次函数y＝－2x2＋3的图象大致为()3.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝－xD．y＝－x2＋14.把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a、c的值分别是()A．1,2B．1，－2C．－1,2D．－1，－25.抛物线y＝－x2＋1与x轴的交点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(1,0)和(－1,0)D．没有交点6.若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，而它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是()7.如图，小敏在某次投篮练习中，篮球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分，若篮球刚好命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m第2页共6页8.抛物线y＝－19x2－1的顶点坐标是，对称轴是，开口方向是.9.抛物线y＝x2＋1的最小值是.10.将二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位，得到抛物线是.11.下列抛物线：①y＝x2；②y＝12x2；③y＝－x2－1；④y＝12x2－2；⑤y＝－12x2，其中形状相同，开口方向也相同的是.(在空白处填序号)12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝13x2于点B、C，则BC的长度为.13.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出开口方向及对称轴、顶点的位置，根据上面图形的规律，你能说出抛物线y＝12x2＋k，y＝－13x2＋2的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？第3页共6页14.将抛物线y＝－14x2沿y轴平移得的抛物线经过(2，－2)．(1)求平移得到抛物线的解析式；(2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？15.将抛物线y＝x2向下平移2个单位后，所得抛物线与直线y＝x交于A、B两点，且平移后的抛物线的顶点为C，试求△ABC的面积．第4页共6页16.已知二次函数，它的图象的对称轴为y轴，顶点坐标是(0,4)，且经过点(－1，－2)．(1)写出这个二次函数的解析式；(2)在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？(3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？17.桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两吊柱之间距离为2m(图中用线段AD、CO、BE等表示吊柱)，CO＝1m，FG＝2m.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)求柱子AD的高度．第5页共6页参考答案：1---7BCBBCAB8.(0，－1)y轴向下9.110.y＝2x2－111.②④12.613.如图所示，用描点法作出三个函数的图象，y＝x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点(0,0)；y＝x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0,1)；y＝x2－1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0，－1)．从三个函数图象可以看出：它们的形状相同，只是顶点的位置不同．根据上面的规律，抛物线y＝12x2＋k的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0，k)；y＝－13x2＋2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是(0,2)．14.解：(1)设平移得到的抛物线的解析式为y＝－14x2＋k，由题意得：－14×22＋k＝－2，解得：k＝－1∴平移得到抛物线的解析式为：y＝－14x2－1(2)∵a＝－14＜0，∴抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－1)，当x第6页共6页＜0时，y随x的增大而增大．15.解：y＝x2向下平移2个单位得到抛物线y＝x2－2，顶点C(0，－2)，解方程组y＝xy＝x2－2得A、B的坐标分别为(－1，－1)(2,2)S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝12×OC×|－1|＋12×OC·|2|＝12×2×1＋12×2×2＝316.解：(1)设此函数的解析式为y＝ax2＋4，把点(－1，－2)代入y＝ax2＋4中，得－2＝a×(－1)2＋4，∴a＝－6，∴y＝－6x2＋4(2)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．(3)这个函数有最大值，最大值是4.17.解：(1)由题意知C(0,1)，故设此时抛物线的解析式为y＝ax2＋1，又FG＝2，所以F(－4,2)，代入得y＝116x2＋1(2)当x＝－8时，y＝116×(－8)2＋1＝5，即柱子AD的高度为5米．
