山东省莱芜市2017届高三数学4月质量检测（二模）试题理（无答案）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.复数（A）（B）（C）（D）2.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（A）101（B）808（C）1212（D）20124.设变量，满足约束条件则的最小值为（A）（B）（C）（D）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A）（B）（C）（D）6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题:①若，，则；②若，，且，则；③若，，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）47.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充要条件是（A）（B）（C）且（D）且方向相同8.若函数在上单调递减，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.已知点，过点的直线与抛物线交于另外两点，，则△是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）答案不确定10.已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2（第5题图）442正视图侧视图俯视图4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的.12.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为.13.若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率等于.14.已知点是椭圆在第一象限上的动点，过点引圆的两条切线、，切点分别是、，直线与轴、轴分别交于点、，则△面积的最小值为.15.若定义域为的偶函数满足，且当时，，则方程在内根的个数是.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。16.（本小题满分12分）在△中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}na满足1192nnnaa，*nN.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设(1)nnbna，数列{}nb的前n项和为nS，若不等式1626nnSkan对一切*nN恒成立，求实数k的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数，现有一组数据(数据量较大)，从中随机抽取个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为.（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（Ⅰ）现从茎叶图的数据中任取个数据分别替换的值，求至少有个数据使得函数没有零点的概率；（Ⅱ）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取个数据分别替换的值，记使得函数没有零点的个数为，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面是菱形，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知直线与曲线交于两点（在的左侧），两点在x轴上的射影分别为点,BC，且||2BC.（Ⅰ）当点B的坐标为(1,0)时，求直线AD的斜率；（Ⅱ）记△的面积为1S，梯形ABCD的面积为2S，求的范围.21.（本小题满分14分）已知函数2()e[(1)21]xfxxaxa.（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的单调区间；开始结束否是（第11题图）k=0,S=1k≤12?S=S+3kk=k+2输出SECABDP（第19题图）03a514982332445（Ⅱ）若关于x的不等式()eafx在[,)a上有解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若曲线()yfx存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围.
