空间向量及加减运算和数乘运算编写：罗向阳编写：陆建军【学习目标】1．能说出空间向量的定义和相关概念。2．能正确使用空间向量的加法和减法运算法则。3．能说出空间向量的数乘运算的定义。4．能正确使用共线向量定理和共面向量定理。【知识线索】一、空间向量的定义：在空间，既具有，又具有的叫做空间向量。二、空间向量的有关概念向量的模：零向量：单位向量：相等向量：相反向量：三、向量加法的运算律：（1）交换律：（2）结合律：四、空间向量的数乘运算的定义实数与向量的乘积仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。（1）0时，与方向（2）0时，与方向（3）=0时，=五、向量数乘运算的运算律：（1）分配律：（2）结合律：六、共线向量定理：对空间任意两个向量，（）。//的充要条件是存在实数，使七、共面向量定理：若两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在惟一的有序实数对（x,y）,使【知识建构】1、如何理解零向量的方向2、你能证明空间向量的交换律和结合律吗？与证明平面向量的结合律有什么不同？3、空间直线的向量表示式是4、空间平面ABC的向量表示式是1数学：选修2-1四环节导思教学导学案课时目标呈现目标导航课前自主预习新知导学疑难导思课中师生互5、已知空间任意一点O不共线的三点A,B,C，满足向量关系式=x+y+Z（其中x+y+z=1）的点P与点A,B,C是否共面？【典例透析】例1如图，在长方体ABCD-ABCD中，O为AC的中点（1）化简：1－-（2）设E是棱DD上的点，且=1若=x+y+z1,试求x,y,z的值。例2如图，在正方ABCD-ABCD中，E在A1D1上，且A1E=2ED1,F在对角线A1C上，且A1F=FC求证：E,F,B三点共线。例3如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O做射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使====K,求证：E,F,G,H四点共面2【课堂检测】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在的平面外的一点，连接PA,PB,PC,PD.设点E,F,G,H分别为PAB,PBC,PCD的重心。试用向量方法证明E,F,G,H四点共面。【课堂小结】课时训练(一)A组1.已知两非零向量e1,e2不共线，设a=e1+e2(,且+)则（）A.a//e1B.a//e2C.a与e1,e2共面D.以上情况均有可能2.在下列条件下，使M与A,B,C一定共面的是（）A.=3-2-B.+++=C.++=D.=-+3.若e1,e2不共线，则下列各组中的两个向量a，b共线的是（）A,a=e1-e2,b=e1+e2B.a=-e2,b=2e1-3e2C.a=e1-e2,b=2e1-3e2D.a=e1+e2,b=e1-e24.在正四面体OABC中，=a,=b,=c，若G是OBC的重心，则=(用a,b,c表示)。5.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外一点O,给出下列表达式子：=x+y+,其中x,y,z是实数，若点M与A,B,C四点共面，则x+y=B组6.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M,N分别为BC,PD的中点，求满足=x+y+z的实数x,y,z的值【纠错·感悟】3课后训练提达标导练
