生活与数学请大家探讨生活中的名言名句的充分必要关系（1）水滴石穿。（2）有志者事竟成。（3）春回大地，万物复苏。（4）玉不琢，不成器。引入21_____,_____,3(2):0,:7120,4_____,_____.pqpqqpxpqxxxpqqp用“”与“”填空.（）:两条直线平行，:同位角相等，则则定义一般地，如果既有，又有，就记作：.这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件pqqppq判断2222222A0B()xyraxbyccabr已知：圆与直线相切，：，A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件则A是B的（）例5已知f{f[f(x)]}=27x+13,且f(x)是一次式,求f(x).解:由已知可设f(x)=ax+b,则:f[f(x)]=a2x+ab+b.∴f{f[f(x)]}=a3x+a2b+ab+b.由题意知:a3x+a2b+ab+b≡27x+13.比较系数得:a=3,b=1.故f(x)=3x+1.评注:本题的解法除了用迭代法,还用了待定系数法.四、迭代法五、解方程组法已知f(x)+2f()=3x,求f(x).1x例6已知f(x)+f()=1+x(x≠0,1),求f(x).xx-1解:记题中式子为①式,用代替①中的x,整理得:xx-1f()+f()=,②xx-11-x1x2x-1再用代替①中的x,整理得:1-x1f()+f(x)=,③1-x11-x2-x解由①,,②③组成的方程组,得:2x(x-1)x3-x2-1f(x)=.评注:把f(x),f(),f()“”都看作未知数,把已知条件化为方程组的形式解得f(x).xx-11-x1练习解：由f(x)+2f()=3x,知1xf()+2f(x)=3,1x1x2()fxx由这两式组成的方程组消去,得:1()fx例7已知f(n+1)=2+f(n)(n∈N+),且f(1)=a,求f(n).12解:f(1)=af(2)=2+a12=4-21+2-1a,故猜想:f(n)=4-23-n+21-na,用数学归纳法证明如下:f(5)=2+f(4)12f(3)=2+f(2)=3+a1214=4-20+2-2a,f(4)=2+f(3)=+a127218=4-2-1+2-3a,=4-2-2+2-4a,=4-22+20a,证明从略.故f(n)=4-23-n+21-na.评注:先用不完全归纳法摸索出规律,再用数学归纳法证明,适用于自然数集上的函数.六、数学归纳法★课堂练习4.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).1.已知f(4x+1)=,求f(x)的解析式.4x+616x2+13.已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x).5.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).6.已知f(x)是R上的偶函数,且f(x+4)=f(-x),当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,求当x∈(-6,-2)时f(x)的解析式.x+5x2-2x+2f(x)=f(x)=10x-10-x1323f(x)=2x+25f(x)=x2+x+1f(x)=-x2-8x-157.已知函数f(x)=求f(x+1).x2,x∈[0,+∞),,x∈(-∞,0),1xf(x+1)=(x+1)2,x∈[-1,+∞).,x∈(-∞,-1),x+112.已知f(ex)=2x-3,求f(x).f(x)=2lnx-3(x>0).作业1）书面作业：P68A组2，3；B组1，32）阅读作业:教材本节P67探究与发现；练习
