云南省昆明市第三中学2016届高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在121个学生中，一年级有25人，二年级有36人，三年级有60个，现抽取容量为20的样本．用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为20的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（）A．B．C．D．不能确定，与去掉的人有关2．集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调增的函数是（）A．B．C．D．5．某程序框图如右图所示，当输出值为时，则输出的值为（）A．64B．32C．16D．86．实数满足，若的最大值为13，则的值为（）A．1B．2C．3D．47．已知函数①，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（）A．B．C．D．9．已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160C．D．6011．椭圆的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．将答案填在答题纸上）13．展开式中项的系数为______．14．已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______．15．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数，如在排列中，5的顺序数为的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为______．16．已知定义在上的函数、满足，且，，有穷数列的前项和等于，则等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足，数列中，，，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求证：．18．（本小题满分12分）某厨具是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；（2）生产一个该厨具，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面．（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，．（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（2）若、，使成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到曲线向左平移1个单位，得到曲线．求曲线上的点到直线的距离的最小值．23．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．24．如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点．．（1）求证：是的切线；（2）求值．云南省昆明市第三中学2016...
