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华师大版数学九年级下册第26章二次函数§26.3实践与探索——围成矩形面积最大问题学习要点学习重点学习难点◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》回顾基础·固化技能24yxx24yxx(1)用配方法将二次函数化为的形式是()(2)抛物线的顶点坐标是()◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》2()yaxhkA、B、C、D、2(2)2yx2(2)4yx2(2)4yx2(2)4yxA、B、C、D、(0,0)(2,2)(0,4)(2,4)24yxx回顾基础·固化技能24yxx(3)已知、、都是抛物线上的点,则下列判断正确的是()(4)当时,二次函数的最小值是,最大值是.当时,二次函数的最小值是,最大值是.当时,二次函数的最小值是,最大值是.14x14x34x◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》A、B、C、D、1(1,)Ay123yyy3(3,)Cy2(1,)By24yxx123yyy123yyy123yyy当时14x(1,5)(4,0)(2,4)两个端点分别是(-1,-5)、(4,0)顶点坐标是(2,4)二次函数的最小值是-5,二次函数的最大值是4.◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》(1,3)(4,0)(2,4)当时14x二次函数的最小值是0,二次函数的最大值是4.◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》两个端点分别是(1,3)、(4,0)顶点坐标是(2,4)(3,3)(4,0)(2,4)当时34x二次函数的最小值是0,二次函数的最大值是3.◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》两个端点分别是(3,3)、(4,0)顶点坐标是(2,4)1.确定二次函数解析式,并化为顶点式;2.确定自变量的取值范围;3.确定顶点坐标;4.画出二次函数的函数图象;5.确定两个端点(如果有)的坐标;6.根据抛物线的性质,结合自变量的取值范围确定最值.归纳:如何确定二次函数最值◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》探索方法·解决问题(1)如图2-1,当边长AB是米时,矩形ABCD的面积最大,最大面积是.2-1DCBA◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》(2)如图2-2,若矩形ABCD的其中一边靠在足够长的墙MN上,求当边长AB是多少米时,矩形ABCD的面积最大?2-2NMABCD探索方法·解决问题◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》(3)如图2-3,若矩形ABCD的中间还隔有两道垂直于墙的篱笆,且矩形其中一边靠在最大可用长度为8米的墙MN上.求当边长AB是多少米时,围成草坪的最大面积.DCBAMN2-3探索方法·解决问题◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》1.确定二次函数解析式,并化为顶点式;2.确定自变量的取值范围;3.确定顶点坐标;4.判断顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内;5.画出二次函数的函数图象(如果有必要);6.确定两个端点(如果有)的坐标;7.根据抛物线的性质,结合自变量的取值范围确定最值.归纳:如何确定矩形的最大面积◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》问题3:(2015年·泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长.(2)请你判断谁的说法正确,为什么?应用方法·感知中考◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》解:(1)设米,可得(2)小英说法正确.所围矩形面积:当时,取得最大值,最大值是648此时,【或:当所围矩形为正方形时,边长为,面积为576<648】面积最大的不是正方形.应用方法·感知中考◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》ABx6932722BCxx2(722)2(18)648Sxxx7220x36x036x18xS722xx(693)324(1)如图4-1,若米,所围成的矩形菜园...

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