2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)高考数学理科真题精校精析一、选择题：1．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i1【答案】．D[解析]设z＝a＋bi，(a，b∈)，由题意得(a＋bi－3)(2－i)＝(2a＋b－6)＋(2b－a＋3)i＝5，即解之得∴z＝5－i.2．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．92【答案】．C[解析] x，y∈，∴x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B中元素的个数是5.3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．23【答案】．A[解析] f为奇函数，∴f＝－f(1)＝－＝－2.4．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.4【答案】．B[解析]设侧棱长为a，△ABC的中心为Q，联结PQ，由于侧棱与底面垂直，∴PQ⊥平面ABC，即∠PAQ为PA与平面ABC所成的角．又 VABC－A1B1C1＝××a＝，解得a＝，∴tan∠PAQ＝＝＝，故∠PAQ＝.5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－5【答案】．B[解析]方法一：将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后得到f(x)＝sin的图像，若f(x)＝sin为偶函数，必有＋φ＝kπ＋，k∈，当k＝0时，φ＝.方法二：将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后得到f(x)＝sin的图像，其对称轴所在直线满足2x＋＋φ＝kπ＋，k∈，又 f(x)＝sin为偶函数，∴y轴为其中一条对称轴，即＋φ＝kπ＋，k∈，当k＝0时，φ＝.6．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－D．－6【答案】．C[解析]不等式组表示的可行域如图，联立解得P，当M与P重合时，直线OM斜率最小，此时kOM＝＝－.12013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案图1－17．给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] p是q的必要不充分条件，∴q是p的充分而不必要条件，又“若p，则q”与“若q，则p”互为逆否命题，∴p是q的充分而不必要条件．8．函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为()图1－28．D[解析] f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，∴y＝xcosx＋sinx为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B.当x＝时，y＝1>0，排除选项C；x＝π，y＝－π<0，排除选项A；故选D.9．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝09．A[解析]方法一：设点P(3，1)，圆心为C，设过点P的圆C的切线方程为y－1＝k，由题意得＝1，解之得k＝0或，即切线方程为y＝1或4x－3y－9＝0.联立得一切点为，又 kPC＝＝，∴kAB＝－＝－2，即弦AB所在直线方程为y－1＝－2，整理得2x＋y－3＝0.方法二：设点P(3，1)，圆心为C，以PC为直径的圆的方程为＋y＝0，整理得x2－4x＋y2－y＋3＝0，联立①，②两式相减得2x＋y－3＝0.10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．27910．B[解析](排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8＝648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.11．、抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.11．D[解析]抛物线C1：y＝x2的焦点坐标为，双曲线－y2＝1的右焦点坐标为，连线的方程为y＝－，联立得2x2＋p2x－2p2＝0.设点M的横坐标为a，则在点M处切线的斜率...
