第一讲集合与常用逻辑用语一、主干知识整合1.集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n.(3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；﹃p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(﹃p)∧(﹃q)；命题p∧q的否定是(﹃p)∨(﹃q)．5．含有量词的命题的否定“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，﹃p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，﹃p(x)”.二、要点热点探究►探究点一集合的概念、关系和基本运算例1(1)[2012·课程标准卷]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B＝()A．{1＋i,1－i}B．{－i}C．{1＋2i,1－2i}D．{1－i}变式题(1)已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，∁AB＝{1,3,5}，则集合B＝()A．{2,4}B．{0,2,4}C．{0,1,3}D．{2,3,4}(2)已知集合M＝{y|y＝2x}，集合N＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则M∩N＝()A．(0,2)B．(2，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)►探究点二命题的认识及其真假判断例2(1)[2012·湖南卷]命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(﹃p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a>1D．－2≤a≤1►探究点三充分条件、必要条件的推理与判断例3(1)[2012·山东卷]设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)若条件p：－3≤x≤1，条件q：x2＋2x－3<0，则﹃p是﹃q的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件►探究点四量词与命题的否定例4[2012·辽宁卷]已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则﹃p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0变式题命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是()A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根抽象概括能力——集合中三种语言的转换示例设平面点集A＝(x，y)(y－x)·y－≥0，B＝，则A∩B所表示的平面图形的面积为()A.πB.πC.πD.[跟踪练]1．集合M＝，集合N＝，则M∩N＝()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，B＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则集合N＝{(x，y)|x＝x1＋x2，y＝y1＋y2，(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}表示的区域的面积是________．备用例题：例1[2011·陕西卷]设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝x＜，i为虚数单位，x∈R，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]例2[2012·天津卷]设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例3[2012·江西卷]下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若...
