23.1特殊锐角的三角函数值VIP免费

1.什么叫锐角的三角函数？2.什么叫锐角的正切、正弦、余弦？复习提问说一说：我手中的一副三角板的各内角的度数？30°60°45°45°1、观察下列基本图形，说出三边之比。30CBA45CBA1211（1）上述图形中，有几种锐角？（2）你能根据左图，分别求出sin30°cos30°tan30°吗？32共同探索2、画出上述图形，继续探索45°60°的情况，并完成课本P117的操作。30CBA45CBA-Rt23101903060.123.如图（），在△中，，，设，则，（为什么？）ABCCABBCABAC）（图110-24解：根据在直角三角形中，30º的锐角所对的直角边是斜边的一半。得到AB=2.360tan3330tan2160cos2330cos23sin602130sin.3，，，，，于是有再由勾股定理可得AC-Rt231029045.112.如图（），在△中，，设，则，（为什么？）ABCCABBCACAB.21RtABBCACABCABC则由勾股定理可得，，所以△是等腰△解：由题易知，.145tan222145cos222145sin，，于是有归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331探索交流观察下面的表格,你有什么好的记忆方法和大家交流一下?锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331归纳总结从表中可发现下列规律：（1）当a=30°、45°、60°时，sina的分子的被开方数依次为1,2,3,逐渐增大，sina的分母都是2。（2）cosa的分子的被开方数依次为3,2,1,逐渐减小，cosa的分母都是2。（3)sin30°=cos60°=sin45°=cos45°=sin60°=cos30°=122232（4）当a=30°、45°、60°时，tana的值从逐渐增大。3313归纳总结当然如果记不住这些规律及特殊角的三角函数值，也可以根据这两个含特殊角的三角形的三边之比和三角函数的定义进行推导。30CBA45CBA321112例1计算：(1)2sin60°+3tan30°+tan45°;(2)cos45°+tan60°cos30°.2随堂练习提示:sin245°表示(sin45°)2,cos245°表示(cos45°)2,其余类推.22221sin45cos4522sin302cos604tan453cos30sin45tan60tan302sin3042cos301sin60tan455.tan602tan45求下列各式的值：（）；（）；（）；（）；（）(3)课本P118练习2。45cos45sin122）（解：；122222222sin302cos604tan45（）；351423221230tan60tan45sin30cos322）（；41333-222322130cos230sin24）（；2131-232212sin60tan455tan602tan45（）；2112-31-23能力提升2o2o12sin30(3)(tan45)1．（2009安徽中考）计算：||2．(2016安徽中考)计算：（﹣2016）0++tan45°1.解：原式＝2+1-3+1＝12.解：原式=1﹣2+1=0．通过本节课的学习,你有哪些收获?本节课的主要收获有:30°、45°、60°锐角的三角函数值。课堂小结课堂小结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331课后作业•(1)课本第122页习题23.1第1题•(2)课本第136页复习题第3题三角函数的单调性:观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;090090(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;090(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;