安徽省蚌埠市蚌埠二中2015届高三数学4月月考试题理（扫描版）蚌埠二中2015届高三年级月考（4月）数学理试题注意事项：注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）1.若复数z满足（2－i）z=ȁ̏1+2iȁ̏，复数z的虚部为（）A.−ξ5B．ξ55C．ξ5D．−ξ552.函数y=3sin2(ω2x+π4)的最小正周期为π，则ω为（）A．2B．4C．±2D．±43.已知x∈(𝑒−1,1)，a=lnx，b=(12)𝑙𝑛𝑥，c=e𝑙𝑛𝑥，则a，b，c的大小关系为（）A．c>𝑏>𝑎B．b>𝑐>𝑎C．ȁ>𝑏>cD．b>𝑎>𝑐4.下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题P:∀x∈R，x2+x+1≠0，则⇁p:∃x∈R，x2+x+1=0C．已知随机变量X~Nሺ2,σ2ሻ，且PሺX≤4ሻ=0.84，则PሺX≤0ሻ=0.16D．相关指数R2越接近1，表示残差平方和越大.5.若数列{αn}满足αn+2αn−1+αn+1αn=k（k为常数），则称数列{αn}为“等比和数列”，k称为公比和。已知数列{αn}是以3为公比和的等比和数列，其中α1=1，α2=2，则α2014=()A．1B．2C．21005D．210076.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则𝐴0ሱሮ.𝐵𝐶ሱሮ的值是（）A．4ξ3B．8C．6D．67.如下图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sin𝑥(𝑥∈(0,𝜋))及直线x=α(α∈(0,π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为316，则α的值为（）A．712𝜋B．23𝜋C．34𝜋D．56𝜋8.已知函数f(x)=ȁ̏lgxȁ̏，ȁ>𝑏>0，f(ȁ)=f(b)，则𝑎2+𝑏2𝑎−𝑏的最小值等于（）.A．2ξ2B．ξ2C．2+ξ3D．2ξ39.离心率为𝑒1的椭圆与离心率为𝑒2的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则𝑒12−1𝑒22−1=()A．−1𝑒2B．−𝑒2C．−1𝑒1D．−𝑒110.若函数f(x)满足f(x)+1=1𝑓(𝑥+1)，当x[0∈，1]时，f(x)=x，若在区间(-1，1]上，方程f(x)−mx−2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是A．00,𝑏𝜖𝑅,ȁ̏φȁ̏≤π2)的图象.(1)求实数α,b,φ的值；(2)设函数φሺxሻ=gሺxሻ−ξ3fሺxሻ，xϵቂ0，π2ቃ，求函数φ(x)的单调递增区间和最值.17.某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（x）.p(K2≥k0)0．0100．0050．001k06．6357．87910．828附：K2=n(αd−bc)2ሺα+bሻሺc+dሻሺα+cሻ(b+d)18.已知三棱锥A−BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°,E,F分别是直线AC，AD上的点，且AEAC=AFAD=λ(1)求...
