数学奥林匹克模拟试卷（15）一、选择题：1、若，则当时，y的值为（）（A）0（B）–1（C）1（D）2、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）（A）（B）（C）（D）3、使是完全平方数的所有整数m的积是（）（A）84（B）86（C）88（D）904、已知AB是半圆的直径，BC切半圆于B点，BC==r，AC交半圆于D点，DE⊥AB于E，则DE的长为（）（A）（B）（C）（D）5、使方程只有一个实根的所有实数a的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）46、如图，设∠MON=200，A为OM上一点，OA=，D为ON上一点，OD=，C为AM上任意一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是（）（A）10（B）11（C）12（D）13二、填空题：1、设a、b、c是实数，且，,则a的取值范围是_____________。2、扇形OAB的弦AB=18，半径为6的圆C恰与OA、OB和弧AB相切，圆D又与圆C、OA和OB相切，则圆D的半径为_____________。3、设a是的小数部分，b为的小数部分，则的值为_____________。4、正方形ABCD内一点到三顶点距离分别是1，2，3，则正方形的面积等于_____________。三、解答题：1、若函数的最小值为3，求a的值。2、设x、y是实数，且，求的值的范围。3、已知菱形ABCD中，∠B=600，过D的直线与BA、BC的延长线分别交于E、F两点，又AF、CE交于M，求证：CA2=CE·CM。
