初三数学分式与二次根式知识精讲一.本周教学内容：分式与二次根式二.重点、难点：1.分式的基本性质，用式子表示：（其中，m是不等于零的整式）2.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的加减法、乘除法、乘方的运算法则：（n为整数）4.二次根式的定义：像的式子，叫做二次根式。二次根式的性质：（1）（2）（3）（4）5.二次根式的运算与分母有理化。【典型例题】例1.若代数式的值为零，则x的取值应为（）A.或B.C.D.分析：要使分式，则解得：∴选D注意：分式的值为零，必须满足两条件：（1）分母不为零；（2）分子为零，也，则。例2.（1）化简：（2）解方程：解：（1）原式（2）两边同乘以得：经检验：使得分母为零，∴是增根∴原方程的解为精析：化简计算中特别防止去分母，与下方程的去分母相混淆。注意什么时候用分式的基本性质，何时用等式性质（2）。例3.化简：解：注意：在化简中，很容易忽视隐含条件：，应引起高度重视。例4.若a、b为实数，且，则__________。解：又又 分母b取1当时，精析：注意与在同一已知条件中同时具备且这个隐含条件的挖掘使用。【模拟试题】一.填空题（每空3分，共51分）1.是________次单项式，系数是________；请你写出一个二次三项式：___________2.计算：________，________。3.化简：________，________，________。4.在实数范围内分解因式：________________。5.若与是同类项，则________。6.当a=________时，分式的值为零。7.请你观察下图，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是________________________。8.已知，则________________。9.多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，则加上单项式可以是________________。（只需填一个）10.在下列边长为a的小正方形的方格网中，有一个由三角形、长方形和半圆组成的图形，则该图形的面积为________________。11.若，则代数式________________。12.请你编一个代数式为的实际生活问题：________________________________________________________________________________________________。二.选择题（每小题4分，共40分）13.若a为实数，则下列各式中一定是正数的有几个？（）①；②；③；④；⑤A.1个B.2个C.3个D.4个14.下列计算正确的是（）A.B.C.D.15.某商品原价为x元，连续两次降价10%后的价格为（）A.元B.元C.元D.元16.若，则代数式的值为（）A.3B.5C.7D.917.下列多项式能分解因式的是（）A.B.C.D.18.若a，b，c是的三边，且，则是（）A.等腰（但不等边）三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形19.在二次根式：中最简二次根式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个20.已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）A.B.C.D.121.计算：（）A.1B.-1C.D.22.观察以下等式：，。根据以上规律，请你猜测：（）A.B.C.D.三.计算或化简（每小题6分，共24分）23.24.25.26.四.（第27—29题，每小题8分，第30题11分，共35分）27.已知，求的值。28.对于题目：“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答是：原式乙的解答是：原式你认为谁的解答是错误的？为什么？29.已知：，求：的值。30.如下图，AB是⊙O的直径，把AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么⊙O的周长。计算：（1）把AB分成两条相等的线段时，每个小圆的周长。（2）把AB分成三条相等的线段时，每个小圆的周长_________。（3）把AB分成四条相等的线段时，每个小圆的周长_________。（4）把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的周长_________。探索：把大圆的直径AB分成n条相等的线段时，以每条线段为直径的小圆面积（）与大圆面积（S）之间的关系是：_____________________。【试题点评】1.第13题中对由于，故恒为正数。2.第21题中要注意的值应为-1，故应选D。3.第30题的第（4）问应以探索（1）、（2）、（3）那样，先求两等份时的圆面积、三等份的圆面积，从而探索出。4.第七题考查的整个图形的面积应计为4个小图形的面积之和，从而推出。[参考答案]一.填空题。1.3；-1；（答案不...
