安徽省高考数学第二轮复习 专题升级训练26 解答题专项训练三角函数及解三角形 理试卷VIP免费

专题升级训练26解答题专项训练(三角函数及解三角形)1．(2012·山东日照一模，17)已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω>0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝，S△ABC＝.当ω取最大值时，f(A)＝1，求b，c的值．2．(2012·贵州适应性考试，17)已知向量m＝，n＝.记f(x)＝m·n.(1)若f(x)＝，求cos的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，若f(A)＝，试判断△ABC的形状．3．(2012·浙江五校联考，18)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sinAsinC＝.(1)求角B的大小；(2)若x∈[0，π)，求函数f(x)＝sin(x－B)＋sinx的值域．4．(2012·安徽铜陵一中月考，理16)已知向量a＝(sinx，cos(π－x))，b＝(2cosx,2cosx)，函数f(x)＝a·b＋1.(1)求f的值；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x值．5．(2012·浙江宁波4月模拟，18)已知A为锐角△ABC的一个内角，满足2sin2－cos2A＝＋1.(1)求角A的大小．(2)若BC边上的中线长为3，求△ABC面积的最大值．6．(2012·广东汕头二次质检，16)设函数f(x)＝sin＋2cos2－.(1)求f(x)的最小正周期．(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈时，求函数y＝g(x)的最小值与相应自变量x的值．7．(2012·广东广州二模，16)已知函数f(x)＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0<α<，0<β<，且f＝，f＝，求sin(α－β)的值．8．(2012·安徽合肥第三次质检，理16)在△ABC中，AB＝3，BC＝5，tan＝－7.(1)求△ABC的面积；(2)求－2cos(A＋B)的值．参考答案1．解：(1)f(x)＝m·n＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin.∵f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，∴≥π.∴≥π.∴0<ω≤.(2)当ω＝时，f(x)＝2sin，∴f(A)＝2sin＝1.∴sin＝.∵00，则sinB＝.因为B∈(0，π)，所以B＝或.又b2＝ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B＝.(2)因为B＝，则f(x)＝sin＋sinx＝sinxcos－cosxsin＋sinx＝sinx－cosx＝sin.因为x∈[0，π)，则－≤x－<，所以sin∈.故函数f(x)的值域是.4．解：(1)∵f(x)＝a·b＋1＝2sinxcosx＋cos(π－x)·2cosx＋1＝2sinxcosx－2cos2x＋1＝sin2x－cos2x，∴f＝－1.(2)由(1)得，f(x)＝sin2x－cos2x＝sin.∵x∈，∴2x－∈.∴当2x－＝，即x＝时，f(x)的最大值是；当2x－＝－，即x＝0时，f(x)的最小值是－1.5．解：(1)由2sin2－cos2A＝1－cos－cos2A＝1＋2sin＝1＋，所以sin＝.∵A∈，2A－∈，∴2A－＝，得A＝.(2)由题意得＝6，设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b2＋c2＋2bccosA＝36.又b2＋c2≥2bc，∴bc≤12.∴S△ABC＝bcsinA＝bc≤3，等号当b＝c＝2时取到．∴△ABC面积的最大值为3.6．解：(1)f(x)＝sin＋2cos2－＝sincos－cossin＋＝sin－cos＋cos＝sin＋cos＝sin，∴T＝＝＝12.(2)方法一：由题意知：g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝－sin.∵x∈，∴－≤－≤.∴g(x)min＝－，此时－＝，即x＝.方法二：可以求x∈关于x＝1的对称区间x∈上函数f(x)的最值．7．解：(1)∵f(x)＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＝cos2x－sin2x＝cos2x，∴函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)得f(x)＝cos2x.∵f＝，f＝，∴cosα＝，cosβ＝.∵0<α<，0<β<，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝.8．解：(1)在△ABC中，由tan＝－7＝－7tanC＝－cosC＝－，sinC＝.又AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcosC，即45＝25＋AC2－2×5×AC×，解得AC＝2(AC＝－10舍去)．∴S△ABC＝AC·BC·sinC＝×2×5×＝3.(2)∵－2cos(A＋B)＝＝＝.由正弦定理＝和AC＝2，BC＝5得＝，∴－2cos(A＋B)＝.