九年级数学圆和圆的位置关系（二）知识精讲人教四年制【本讲教育信息】一.教学内容：圆和圆的位置关系（二）二.重点、难点：与两个圆有关的计算。【典型例题】[例1]中AB=BC，，点D在BC上，以AB为直径的半圆与以DC为直径的半圆相切于点T，AB=12，则CD长为。解：连，必过点T，设，则，由勾股定理得：，∴CD=8[例2]正方形ABCD边长为1，以A为圆心，AD为半径画弧，和以CD为直径的半圆交于E点，连DE，交BC于F，则EF=。解：易知BC为相交两圆的公切线，内切割线定理知：故∴连EC，则DE⊥EC，由∽∽知DC=2CE=4EF，故[例3]如图，⊙O1与⊙O2内切于E，O2在⊙O1的弦AB上，AB交⊙O2于C、D，且，则⊙与⊙半径之比为。解：作连心线，交⊙于F，设AC=，CD=，DB=，则⊙O2半径，由相交弦定理，，故有∴∴[例4]如图，⊙O与⊙C相交，点C在⊙O上，PQ切⊙C于Q，交⊙O于P、E，若⊙O半径为3，⊙C半径为2，则的值为。解：连CQ，则CQ⊥EQ，作直径CN，连NP，由知∽这里CN=6，CQ=2∴[例5]如图，⊙与⊙相交于A、B，AC是⊙的切线，⊙和⊙的半径分别是17和10，，求：（1）AB的长；（2）；（3）BC的长。解：连，交AB于H，则于H，作直径CT，连BT（1）设，则，由勾股定理：且∴解得∴AH=8，AB=16（2）由圆周角定理，（3）∵CT为直径∴∵CE与⊙相切∴∴又∵∴∴∽∴将AH=8，AO2=10，CT=34代入得：BC=27.2[例6]如图，⊙与⊙交于点B、C，AB是⊙的直径，D、E分别为AB、AC延长线与⊙的交点，若AD和DE是方程的两个根，且AO1=3，AE=10，求的大小。解：连BC，则∴∴为直角三角形∴又由根与系数关系知，∴，∴AD=8，DE=6或AD=6，DE=8又∵∴AD=8，DE=6∴[例7]两圆外切于点T，直线AB交大圆于A、B，切小圆于M，若B点恰为AM中点，求的值。解：作公切线TN交AB于N，设TN=MN=，BN=，则AB=由切割线定理，∴∴又由∽知【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.填空题：1.两圆半径分别为R和（），圆心距为，若关于的方程无实根，则两圆的位置关系是。2.三个半径为1的圆两两外切，的每一边都与其中的两个圆相切，那么的周长为。3.如图，⊙与⊙外切于A点，⊙的弦BC的延长线切⊙于点D，延长BA交⊙于点E，若，，则。4.在两个同心圆中，大圆的一条长6cm的弦AB切小圆于点C，大圆的半径是5cm，则小圆的半径为cm。5.已知半径为和5cm的圆与⊙相交于A、B，且，则AB=cm。6.两圆半径之比为，圆心距为6时两圆内切，若两圆相交时，圆心距的取值范围为。二.解答题：7.已知半径为R和的两圆相外切，两条外公切线互相垂直，求的值。【试题答案】一.1.外离2.3.65°4.4cm5.6.二.7.6
