定比分点公式的一种变形应用赵敏已知点P在直线AB上，点P分有向线段所成的比为，即有，那么在平面内任选一点O，则有，由此可得，此公式可以帮助我们解决一类平面几何问题。例1.在中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。证明：连接PC，设，则有，又。所以同理：。因为不共线，所以根据平面向量基本定理，有解得，所以AP：PM=4：1。例2.已知，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，，求实数的值。解：设，可得连结BE，则，又又因为不共线，根据平面向量基本定理。所以有解得例3.如图3，在中，，，AD与BC相交于M点，设，。（1）用表示；（2）已知在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设，求证：。（1）解：设，又。所以根据平面向量基本定理，所以解得所以（2）证明：设所以又由（1），即所以即消去t，得。例4.点D、Q、P分别在的三条边AB、BC、CA上，CD与PQ交于点E，已知，且，试求y关于x的函数，并指出函数的定义域和值域。解：连结BE、BP，设。因为，所以由消去，得整理得。又因为，所以。综上，，定义域为，值域为。这种方法在使用时的好处在于条件比较明显，思路比较简单，容易掌握，但计算量稍大些。
