黄山市2020届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DABDCBCBDABC二、填空题（本题共4小题,每小题5分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】：（1）由散点图知，更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程。………………………………………………………………3分（2）令………………………………4分，，，………………………………6分……………………………………………………7分所以…………………………………………………………8分故幼苗高度关于时间的回归方程…………………………9分由（天）由此可预测苗圃基地需要培育这株幼苗196天才可以移植荒山。…………………12分18.【解析】：（1）由知等差数列首项为1，所以…………………………………………………………………………………1分由成等比数列可得所以解得或…………………………3分由递增的等差数列知，所以………………………………4分所以……………………………………………………6分（2）因为…………8分所以==………………………………………………………12分19.【解析】：(1)因为AD＝CD＝1，∠ADC＝120°所以由AB=BC,AD=CD知BD是线段AC的垂直平分线所以点M为线段AC的中点由,M为线段AC的中点可得由AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，M为线段AC的中点可得所以所以∥PD…………………………………………4分因为所以MN∥平面PDC；…………………………………………………………6分(2)当点Q为BC中点时，平面MNQ⊥平面PAD，证明如下：………………7分连接QM延长交AD于点E因为正，M为线段AC的中点，所以因为直角，Q为BC中点，所以BQ=MQ=QC,所以因为AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，M为线段AC的中点所以所以MQ⊥AD因为PA⊥平面ABCD所以所以………………………………………………………11分因为所以平面MNQ⊥平面PAD………………………………………………………12分20.【解析】、解：（1）因为短轴的一个端点到右焦点的距离为2，所以，……2分又离心率为，所以，所以，…………………………………………3分所以椭圆的方程为．………………………………………………4分（2）由对称性知，椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形为菱形……………………………………………………5分要证只需证当直线的斜率存在时，设则所以①……………………………………7分由得当==由①得所以……………………………………………10分当直线BC的斜率不存在时，B,C两点的坐标为则，所以…………………………………………………11分又，由直角三角形的射影定理可得……………12分21.【解析】(1)依题意，，.①若，则>0，故在上单调递增………………………………1分②若，令，解得.则当时，>0,单调递增，当时，<0，单调递减；……………………………………………………………………3分综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.…………4分(2)令，则由题意可知有两个大于的实数根，令，则有两个大于的零点……5分.……………………………7分因为，则当时，，单调递减；当时，，，单调递增；又当时，………………………………………………9分所以，要使函数在有两个零点，当且仅当：………………………………10分解得；综上所述，实数的取值范围是………………………………12分22.【解析】（1），直线的普通方程为：直线的极坐标方程为：曲线的普通方程为：曲线的极坐标方程为：……5分（2）令直线的极坐标方程中的得：则，即；又＝……10分23.【解析】（1）………………3分当且仅当时取等号…………………………4分所以的最小值为5…………………………………………………………5分（2）由………………6分当时，不等式在上恒成立………………………………7分当时，作出的图象知时，满足在上恒成立.…………………………9分所以实数的取值范围.…………………………………………………10分12108642255∙∙∙xy
