初三数学关于圆的综合问题知识精讲二 人教版 试题VIP免费

初三数学关于圆的综合问题知识精讲二一.本周教学内容：关于圆的综合问题（二）综合题是指学生在不同的学习阶段所学的知识，不同章节所学的知识，特别是代数、几何不同学科中所学的知识，综合运用进行解题的数学题目，它既能考察同学们对数学基础知识基本方法掌握的熟练程度，又能考察综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。几何中关于圆的综合题大致可分为：（1）以几何知识为主体的综合题；（2）代数、几何知识相结合的综合题；（3）圆中的探索型问题；我们通过下面的例题对以上各类问题进行分析。典型例题（一）以几何知识为主体的综合题。例1.如图：⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的切线，与CA延长交于D，且BD2＝DA2＋DA·AB，△ABD的外接圆交BC于E，（1）求证：AB＝AC（2）求证：BD＝EC（3）若△ABD的周长等于AC＋BC，分析：本题（1）易证。利用（1）题的结论证（2）题，我们发现如果BD＝EC成立，必有△ABD≌△AEC，所以我们只需连结AE，并证得∠2＝∠C即可。（3）题若结论成立，需△ABE∽△BAC，因此证明∠1＝∠C是本题解出的关键。解：（1） BD2＝DA·DC＝DA（DA＋AC）＝DA2＋DA·AC，由已知得：BD2＝DA2＋DA·AB，∴AC＝AB（2）连结AE， BD是⊙O的切线，∴∠2＝∠C又 ∠AEC是圆内接四边形AEBD的外角，∠AEC＝∠D AB＝AC，∴△ADB≌△AEC∴BD＝EC（3）由已知AB＋BD＋AD＝AC＋BC＝AC＋BE＋EC AB＝AC，BD＝EC，∴AD＝BE又 △ADB≌△AEC，∴AD＝AE，∴AE＝BE，∠1＝∠3 AB＝AC，∴∠3＝∠C，∴∠1＝∠C∴△BAE∽△BCA又 ∠CAE＝∠DBC＝∠2＋∠3＝2∠3∠CEA＝∠1＋∠3＝2∠3∴∠CAE＝∠CEA∴CE＝CA即AB＝EC由AB2＝BE·BC，∴EC2＝BE·BC＝BE（EC＋BE）∴BE2＋EC·BE－EC2＝0点拨：本题是一道典型的几何综合题，把中学几个阶段学到的知识有机的组合到一起，图形中相似三角形、全等三角形、等腰三角形综合到一起，由果索因的分析方法是本题的基本方法，而最后的求值，则应综合我们前面证过的结论，得到关于BE和EC的关系式，最后利用解一元二次方程的方法求解。二、与函数知识相结合的综合题例2.圆的圆心D是该抛物线的顶点，小圆的圆心B是该抛物线与x轴正半轴的交点，大圆与x轴相切于E，小圆与y轴相切于O，两圆外切，且大圆的半径是小圆半径的4倍。（1）求ac＋b的值；解：（1）设小圆半径为r，则大圆半径为4r，∴BD＝5r，DE＝4r，由勾股定理得EB＝3r，例3.又抛物线的顶点为P（2，4），（1）求此抛物线解析式及A，B两点坐标；（2）设过P，C两点的直线与x轴交于点Q，求Q点坐标；（3）设过B，C，O三点的圆O'与过P，C两点的直线相交于C，E两点，求tan∠COE的值。解：（1） 抛物线顶点P坐标为P（2，4）∴可设抛物线解析式为：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，4a＋4），∴A（－2，0），B（6，0）（2）设过P、C的直线为y＝mx＋n， P（2，4），C（0，3）（3）连结OE，BE，BC 四边形COBE内接于⊙O'，∴∠BEC＝∠BOC＝90°，而∠COE＝∠CBE∴Rt△QOC∽Rt△QEB（三）圆中的探索型问题探索型数学问题一般具有以下特征：（1）给出了条件，但有怎样的结论却是未知的，有待确定的；（2）给出了结论，但要去探求结论成立应具备的条件，解题方法的寻求需要同学有独立创新的精神；①可先提出特殊情况进行研究，再要求归纳，猜测和确定一般结论；②先对某一给定条件和结论的问题进行研究，再探讨改变条件时，其结论相应发生的变化，或改变结论时其条件相应发生的变化。解答探索型习题，必须经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等思维活动才能解决问题。例4.如图①：已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形。（1）求证：平行四边形PQRS是矩形。（2）如图②所示，如果将题目中的⊙O改为边长为a的正方形ABCD，在AB、AD上分别取点P，S，连结PS，将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得到四边形PQRS，试判断四边形PQRS能否变化成矩形？若能，设PA＝x，SA＝y，请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是矩形；若不能，请说明理由。分析：（1）主要是运用圆内接四边形的性质；（2）是探索性问题，抓住题设条件，利用对称的性质是解决问题的突破口。解：（1）证法一： P...