廉者常乐无求,贪者常忧不足.———王通７．５解直角三角形掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．夯实基础,才能有所突破１．在△ABC中,∠C＝９０°,a,b,c为∠A、∠B、∠C的对边．(１)若a＝５cm,∠A＝４５°,则∠B＝,c＝;(２)若c＝１０cm,∠B＝３０°,则a＝,b＝;(３)若a＝４cm,c＝８cm,则cosA＝,tanA＝,tanB＝;(４)若a＝３b,则sinB＝,tanA＝,tanB＝．２．如图,小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了mm,到达点C,测得∠ACB＝α,那么AB等于()．(第２题)A．msinαmB．mtanαmC．mcosαmD．mtanαm３．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,BC＝２,cosB＝１３,则b等于()．A．４３２B．４２C．２３１０D．２１０４．把两条宽度都为１的纸条交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为()．(第４题)A．１sinαB．１cosαC．sinαD．１５．在△ABC中,∠C＝９０°,根据下列条件解直角三角形．(１)∠A＝３０°,a＝６;(２)∠A＝３０°,b＝１０３．６．在△ABC中,已知∠C＝９０°,b＋c＝３０,∠A－∠B＝３０°．解这个直角三角形．７．已知在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶３,c－b＝４－２３．解这个直角三角形．课内与课外的桥梁是这样架设的.８．如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,∠EDC∶∠EDA＝１∶３,且AC＝１０,则DE的长为()．A．３B．５C．５２D．５２２(第８题)(第９题)９．如图,在△ABC中,∠C＝９０°,∠B＝６０°,D是AC上一点,DE⊥AB,垂足为E,且CD＝２,DE＝１,则BC的长为()．A．２B．４３３C．２３D．４３１０．如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为１０cm,较小锐角为３０°,将这两个三角形摆成如图(１)所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图(１)中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图(２)的位置,点E在边AB上,AC交DE于点G,则线段FG的长为cm．(保留根号)(第１０题)１１．如图是直线y＝－２x＋５的图象,求锐角α的三个三角函数值．(第１１题)第七章锐角三角函数书犹药也,善读之可以医愚.———刘向１２．如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,EC＝１,∠B＝３０°,求菱形ABCD的周长．(第１２题)１３．路边的路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为２m,灯杆与灯柱BC成１２０°角,锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路里面的中心线(D在中心线上),已知点C与点D之间的距离为１２m,求灯柱BC的高．(结果保留根号)(第１３题)１４．如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD＝２４m,OE⊥CD,垂足为E．已测得sin∠DOE＝１２１３．(１)求半径OD;(２)根据需要,水面要以每小时０．５m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?(第１４题)１５．如图,某种雨伞的伞面可以看成由１２块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB的边OA＝OB＝５６cm．求:(１)∠AOB的度数;(２)△OAB的面积．(不计缝合时重叠部分的面积)(第１５题)１６．阅读下列材料,并解决问题．如图(１),在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c．过点A作AD⊥BC,垂足为D,则sinB＝ADc,sinC＝ADb,即AD＝csinB,AD＝bsinC,于是csinB＝bsinC,即bsinB＝csinC．同理有csinC＝asinA,asinA＝bsinB．所以asinA＝bsinB＝csinC(∗),即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等．(１)在锐角三角形中,若已知三个元素a,b,∠A,运用上述结论(∗)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c,∠B,∠C．请你按照下列步骤填空,完成求解过程:第一步:由条件a,b,∠A用关系式→求出→∠B;第二步:由条件∠A、∠B用关系式→求出→∠C;第三步:由条件用关系式→求出→c．(２)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西３０°的方向上,随后货轮以２８．４nmile/h的速度按北偏东４５°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西７０°的方向上(如图(２)),求此时货轮距灯塔A的距离AB．(结果精确到０．１)(１)(２)(第１６题)解剖真题,体验情境.１７．(２０１２江苏淮安)菱形ABCD中,若对角线AC＝８cm,BD＝６c...
