位似图形1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似形；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF面积比为4：1；A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC△与ABC△是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC△与ABC△的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个111ABC△，使它与ABC△的位似比等于1.5．3．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和ABC△．（1）请以点O为位似中心，把ABC△缩小为原来的一半（不改变方向），得到ABC△．（2）请用适当的方式描述ABC△的顶点A，B，C的位置．4．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（或缩小）．ABCCBABACO5．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使ODOEOFOAOBOC=12，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？6．（概念题）位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．7.（易错题）如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为.8.（创新题）已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个．他们之间的关系是.9.（探究题）将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出个，其原因是10．（设计题）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2:1（不要求写作法）．11．（探究题）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(31)(21)，，，．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC△放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标；（3）如果OBC△内部一点M的坐标为()xy，，写出M的对应点M的坐标．12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC△是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(11)，．（1）把ABC△向左平移8格后得到111ABC△，画出111ABC△的图形并写出点1B的坐标；（2）把ABC△绕点C按顺时针方向旋转90后得到22ABC△，画出22ABC△的图形并写出点2B的坐标；（3）把ABC△以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出33ABC△的图形．xyOABC参考答案1.D2．（1）略；（2）位似比12；（3）略．3．（1）如图所示．（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A，B，C的位置分别为OA，OB，OC的中点等．4．略5．相似，因为△DOE∽△AOB，DEODABOA=12，同理EFFDBCCA=12，所以△DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特征6．位似中心7.50cm8.2个全等9.无数个所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形10．略11．（1）画图略（2）(62)(42)BC，，，（3）(22)Mxy，12．解：（1）画出的111ABC△如图所示，点1B的坐标为91，．（2）画出的22ABC△的图形如图所示，点2B的坐标为55，．（3）画出的33ABC△的图形如图所示．xyOABCB2C3A1B1C1A2B3BACBACO
