初三数学两圆的位置关系及圆中计算问题 华东师大版 试题VIP专享VIP免费

初三数学两圆的位置关系及圆中计算问题一.本周教学内容：两圆的位置关系及圆中计算问题［主要内容］1、了解圆和圆的五种位置关系的定义；并掌握每种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系,会用d与R、r之间的数量关系，判断两圆的位置关系。2、掌握相切两圆和相交两圆的性质。通过综合运用圆与圆的位置关系的有关性质解题，进一步提高对前段所学与圆有关知识的应用能力、加深对圆的有关重要性质的理解。3、掌握相交两圆的性质定理；并掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；掌握在解题时适当添置辅助线(连心线、公共弦、连结两交点与圆的线段等)的基本技能。4、要学会巧记和圆相关的计算公式。二.重点、难点：重点：1、两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质。它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识。2、相交两圆的性质及应用。3、注意公式中各个量的意义。难点：1、两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用。由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线。”看成是正确的结。2、应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线．3、对公式的理解与掌握知识梳理：一、两圆位置关系1、两圆位置关系的数量特征。设两圆半径分别为R和r。圆心距为d，则两圆的五种位置关系(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))两圆外离d＞R+r；(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))两圆外切d＝R+r；(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))两圆相交R-r＜d＜R+r(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))两圆内切d＝R-r(R＞r)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))两圆内含d＜R-r(R＞r)2、归纳。(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点。(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)。3、相切及相交两圆的性质．如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．相交两圆的连心线垂直平分公共弦例1.已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。求∠OlAB的度数．分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形．从而可由∠OlAO2＝60°，推得∠OlAB＝30°．解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆∴OlA=O1O2=AO2∴∠O1AO2=60°，又AB⊥O1O2∴∠OlAB=30°．例2.已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何?解：设大圆半径R=5x 两圆半径之比为5:3，∴小圆半径r=3x， 两圆内切时圆心距等于6，∴5x-3x=6，∴x=3，∴大圆半径R=15，小圆半径r=9，当两圆圆心距dl=24时，有dl=R+r，∴此时两圆外切；当两圆圆心距d2=5时，有d2