浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题13（无答案）1、如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．2、已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+3，求ABC外接圆的面积。3、如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°4、如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，060B，F在AC上，且AEAF。（1）证明：B,D,H,E四点共圆：（2）证明：CE平分DEF。5、如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．6、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间，在弦CD上取一点Q，使PBCDAQ。求证：PACDBQ7、在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．8、已知⊙O与ABC的边ACAB、分别相切于P和Q，与ABC外接圆相切于D，M是PQ的中点（如图）．求证：MDCPOQ2．DCBPAQEFBCDAGHK
