有理数全章总结VIP免费

第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。特别的，不是有理数。一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5；-8则表示下降8米。③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。0是整数，也是自然数。例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结果：（以30mm为标准）序号123456误差mm+0.08-0.06+0.14-0,04-0.09-0.2(1)哪些为不合格产品？(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;(3)数轴上任意两点a,b间的距离为：.例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.-1-⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例：（-2）2004+（-2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。a（a≥0）绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a｜=-a（a≤0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）其它简单变形：｜a+b｜=a+b,则a+b为正数例若｜-2a｜=-2a,则a为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|；例1：若ab≠0,则的取值不可能是（）A0B1C2D-2例2：如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求的值。5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。②a的倒数是（a≠0）③a与b互为倒数ab=1④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。6、等价变形(1)自然数：0和正整数;(2)a>0，a是正数；a>0，a是负数(3)(4)7、本身①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）-2-③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是08、数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数9、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方②底数、指数、幂10、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)例：在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个11、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度精确到万位②精确度精确到0.001保留三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。④如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法例1：3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是。例2.．数a四舍五入后的近似值为3.1,则a的取值范围是()(A)3.05≤a＜3.15(B)3.14≤a＜3.15(C)3.144≤a≤3.149(D)3.0≤a≤3.2二、有理数的运算1、运算种类有哪些？运算2、运算法则（先确定符号，再确定绝对值）；-3-(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式表示为：a-b=a+(-b)(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘...