1.4.角平分线（1）学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理及判定定理，并运用角平分线的性质定理及其逆定理进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、能够用尺规作出已知角的平分线；3、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力。学习重点：掌握角平分线的性质定理及判定定理，并运用角平分线的性质定理及其逆定理进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用。学习难点：引导学生用类比的方法写出逆定理，以及证明角平分线逆定理的思路的探究和分析。一、温故互查1、角平分线的定义：（）。2、互逆命题（）。互逆定理（）。3、回顾角平分线的性质的探究过程。二、设问导学问题1：角平分线上的点到角两边的距离相等，你能证明这一结论吗？几何语言表述：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？几何语言表述：三、自学检测1、判断题（1）.角的平分线上的点到角的两边的距离相等（2）.到角的两边距离相等的点在角的平分线上（3）.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合（4）.角平分线是角的对称轴2、填空题（1）.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.（2）.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.（1）（2）（3）四、合作交流（做一做）用尺规作已知角的平分线已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。五、巩固练习1.如上图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________.2.两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人.小猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它么？六、拓展延伸求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。B.DC.OA
