第二部分专题探究深度学习第五讲三角形相关知识复习——以三角形旋转为基架的几何题目探讨2017.5.10如图所示，要得到△ABC≌△BAD.除去公共边AB外，请再添加两个条件使它们全等，你有哪几种方法？ABCD如图所示，要得到△ABC≌△BAD.除去公共边AB外，请再添加两个条件使它们全等，你有哪几种方法？（1）AC=BD，BC=AD(SSS)（2）AC=BD，∠CAB=∠DBA(SAS)（3）BC=AD，∠C=∠D(SAS)（4）∠CAB=∠DBA，∠CBA=∠DAB(ASA)（5）∠CAB=∠DBA，∠C=∠D(AAS)（6）∠CBA=∠DAB，∠C=∠D(AAS)（7）∠C=∠D=90°，BC=AD(HL)（8）∠C=∠D=90°，AC=BD(HL)ABCD如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE,D是AE上一点，且DE=CE，试判断BD与AC有何关系？并说明理由.例：BCAED如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE,D是AE上一点，且DE=CE，试判断BD与AC有何关系？并说明理由.例：解：BD=AC且BDAC.⊥理由如下： AEBC⊥于E，∴∠BED=AEC=90°.∠在△BDE和△ACE中，AE=BE，∠BED=AEC∠，DE=CE，∴△BDE≌△ACE.(SAS)∴BD=AC.延长BD与AC交于点F,由△BDE≌△ACE可得，∠DBE=CAE∠，而∠BDE=ADF∠，∴∠BFC=ADF+DAF=BDE+DBE=90°∠∠∠∠∴BD=AC且BDAC.⊥BCAEDF如图，连接CD，得到等腰直角△ABE和等腰直角△CDE，将△CDE绕点E转动，请问BD与AC的关系是否会改变？并说明理由.变式：DBEACDBEACDBEAC将△CDE绕点E转动的过程中，直线BD与直线AC交点运动的轨迹是什么？请说明理由.变式：DBEACDBEACDBEAC如果将△CDE的直角边进行放大或缩小后绕点E转动，直线BD与直线AC交点运动的轨迹是否会改变？请说明理由.变式：DBEACKDBEACKDBEAC课堂小结：DBEACKDBEACKDBEACDBEACDBEAC到底是什么决定了刚才一系列变化过程中的变与不变？课堂小结：DBEACKDBEACKDBEACDBEACDBEAC将复杂的图形进行分解和转化找基本图形，找基本变化.在变化中找出不变可以帮助我们较好的解决复杂问题.在刚才的所有旋转变化中，我们始终找到了变化中的不变，之所以不变，是由于△ABE与△CDE的形状和大小没有发生变化，如果改变它们边或角的条件，能否得出新的结论呢？变式：DBEACDBEACDBEAC变式中考：1.（2016年成都中考）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，DH=CH，连接BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应）．连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合）.设BC=4，tanC=3，求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．图①图②图③1.（2016年成都中考）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，DH=CH，连接BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应）．连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合）.设BC=4，tanC=3，求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．图①图②图③1.（2016年成都中考）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，DH=CH，连接BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应）．连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合）.设BC=4，tanC=3，求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．图①图②图③DBEDBCHCHAAF变式中考：4．（2012年成都中考）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝a，CQ＝92a时，P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．QP图①FEDCBAABCDEF图②PQ2.变式中考：2．（2015年成都中考）已知AC...
