132求几何体的最短路径VIP免费

勾股定理的应用求几何体的最短路径北师版数学八年级上学期第一章第三节广东省佛山市顺德养正学校毛家科学习目标通过分组分享学习，掌握求几何体的最短路径的方法。在同一平面内，两点之间线段最短课前热身从行政楼的点A走到教学楼的点B怎样走最近？教学楼行政楼BA你能说出这样走的理由吗？分组分享活动一：圆柱体的最短路径如图：一个圆柱的高12cm,底面圆的周长18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，爬行的最短路程是多少cm？学法指导：猜想—操作—归纳—应用12h提示：蚂蚁沿侧面从点A到点B有多少种路径，哪种路径最短?猜想：蚂蚁爬行的路径（1）（2）（3）（4）ABABABAB12hBA.15ABCRBCACAB222cmt径是答：蚂蚁爬行的最短路ＡＢ＝１５＝２２５＋９＝１２中，由勾股定理得：解：在２２归纳：把圆柱侧面展开，再运用勾股定理求两点之间最短距离。CC操作：用一本书卷成一个圆柱体，标出A、B、C的位置，将圆柱体展开后，点B的位置在哪里？应用：如图，一个圆柱的高8cm,底面圆的半径1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，爬行的最短路程是多少cm？（π取3）8h分组分享活动二：长方体的最短路径长方体的长为5cm,宽为4cm,高为3cm,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到G点的最短路径是多少cm？GA类比：类比求圆柱体的最短路径，将长方体展开（使长、宽、高在同一个平面内）有几种方法，哪种路径最短?HFEDCB453学法指导：类比—操作—归纳—应用GAFECBHAGEDF543GAFEHB5435437475AG222解：908074操作：将自制的小长方体展开（使长、宽、高在同一个平面内），最短路径是多少？.74cm答：最短路径是8048AG2229039AG222GAFECBHAGEDF543GAFEHB543543归纳：一条直角边：长另一条直角边：宽+高（正面不动打开上面）展开后的直角三角形的两条直角边和原来长方体的长、宽、高有什么关系？宽长+高（上面不动打开左面）高长+宽（正面不动打开右面）7475AG222解：8048AG2229039AG222GAHFEDCB453AB应用：一个无盖的长方体盒子长、宽、高分别是8厘米、8厘米、12厘米，一只蚂蚁从长方体的顶点A沿表面爬到顶点B，蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？一条直角边：长另一条直角边：宽+高宽长+高高长+宽通过对求几何体的最短路径的学习，你在数学知识、数学方法、数学思想方面有哪些收获？分组分享活动三：分享收获1、把几何体展开，再运用勾股定理求两点之间最短距离。2、分类思想、转化思想、类比思想。一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和7厘米，一只蚂蚁从长方体的顶点A沿表面爬到顶点C正下方1厘米的B处，蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？ACB.拓展提升