机械振动【基础回顾】一、简谐运动1．回复力：回复力是指振动物体所受到的的力，是由作用效果来命名的．回复力的作用效果总是将物体，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动．2．平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态．比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力．3．描述振动的物理量：①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由位置指向振子所在的位置；②振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的，振幅是标量；③频率是单位时间内完成的次数．4．简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律；B、单摆的周期．由本身性质决定的周期叫固有周期，与摆球的无关．5．简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0)简谐运动的图象描述的是做简谐运动时，在，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是运动轨迹）．由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向．6．简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒．振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．二、受迫振动和共振：物体在驱动力（周期性外力）作用下的振动叫受迫振动，做受迫振动的其振动频率总等于的频率，与物体的固有频率无关．当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振幅的振幅最大，这种现象叫．驱动力的频率与振动物体的固有频率相差越大，受迫振动的振幅就．反之，越接近，受迫振动的振幅越大．（P18图共振实验；P19图共振曲线）【典型题例】例1．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过1/4周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中做出该振子的位移一时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析：(1)由题意可得，振子的振幅A=10cm振子的周期T=0.2s(2)经1/4周期有正向的最大加速度，则经1/4周期有负向最大位移，所以位移时间图像如图所示，(3)据振动方程，，带入方程可得（m）例2．关于单摆的说法，正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受重力和绳子拉力的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．在摆角很小的情况下，摆球所受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，所以A错；摆球沿圆弧进行变速圆周运动，有摆线方向的合力提供向心力（摆球到最高点时，向心力为零），重力沿圆弧切线方向的分力提供振动的回复力（摆球经最低点时回复力为零，但向心力不为零），可见单摆摆球的回复力不是摆球所受合外力，所以B、D错．例1题图正确选项为C．例3．如图所示为一单摆共振曲线，（1）试说明图中横轴、纵轴分别表示什么物理量以及曲线表示什么物理意义；（2）此单摆的摆长．解析（1）横轴表示使单摆作受迫振动的驱动力频率；纵轴表示在不同驱动力频率的情况下单摆振动的振幅．曲线表示受迫振动单摆的振幅随驱动力频率变化而改变．（2）由图可见，当驱动力频率驱＝0.4Hz时，单摆有最大振幅，说明单摆的固有频率固＝驱＝0.4Hz，由固＝可以得到【巩固练习】1．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，其中E摆的摆长与A摆最接近，而D摆的摆长与A摆相差最大．下列结论正确的是（）A．其他各摆的振动频率与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．因为D摆离A摆最远，所以D摆的振幅最小2．一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则（）A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0~4s内振子做了1.75次全振动D．在0~4s内振子通过的路程为0.35cm，位...
