解答题训练（六）1、已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为和．求（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且求的取值范围．2、学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。3、如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．4、已知函数其中为自然对数的底数，.(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有OSBAC成立，求的取值范围.17．解：（Ⅰ），所以由题意知：，；（Ⅱ），即，又，则，解得，所以因为，所以，所以18.解：（I）由已知条件得，即，则的值为。（Ⅱ）可能的取值为0，1，2，3，，的分布列为：（1分）所以19.解：（Ⅰ）因为，为中点，所以而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，，轴建立直角坐标系，得，，，，，，故平面的法向量而，故点B到平面的距离（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量0123OSBAC故二面角的余弦值等于20．解：（Ⅰ)当时，，．当在上变化时，，的变化情况如下表：－＋1／e∴时，，．(Ⅱ)∵，，∴原不等式等价于：,即,亦即．∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,∵对于任意的时,（当且仅当时取等号）．∴只需，即，解之得或.因此，的取值范围是.
