九年级数学上册第三章第1-2节圆；圆的对称性浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：圆的基础（一）二.相关知识1.圆的定义：在平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆（其中，固定的端点叫圆心，线段OA叫半径）注：圆也可以是到定点的距离等于定长的点的集合（其中，定点为圆心，定长为半径）2.圆的确定性①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．②不在同一条直线上的三点可以确定一个圆．（即这三点为一个三角形的三个顶点）3.圆是轴对称图形，也是中心对称图形．过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，圆心是对称中心．圆具有旋转不变的性质．4.与圆有关的概念弦：连结圆上任意两点的线段叫弦，圆中最长的弦是圆的直径．（圆的直径是弦，但弦不一定是直径）弦心距：圆心到弦的距离．显然对于同一个圆，圆的弦心距越长，所对应的弦就越短．弧：圆上任意两点之间的部分叫弧（半圆弧是圆被直径的两个端点所分成的弧）①优弧：大于半圆的弧叫优弧②劣弧：小于半圆的弧叫劣弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧．同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆．等圆：能够互相重合的两个圆叫等圆．或：半径相等的两个圆叫等圆．弓形：由圆中弦以及其所对的弧组成的图形叫弓形（弓形一般还可具体地分为优弓形与劣弓形两种情况）③圆心角：顶点在圆心，两条边分别为半径的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所夹弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两条边分别为圆的弦的角叫圆周角．圆周角的度数等于它所夹弧的度数的二分之一．圆心角与圆周角的关系：同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍．5.圆的重要性质：①圆中两条平行弦所夹的弧相等．②圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果有两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据以上相关知识可列出如下的知识结构图：【典型例题】例1.判断下列说法是否正确，正确的打“√”错误的打“×”．①圆的直径是圆中最长的弦；②两条长度相等的弧是等弧；③半圆弧既是劣弧，又是优弧；④优弧一定比劣弧长；⑤同圆中优弧与劣弧的差是劣弧，⑥圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与原来的图形重合；⑦三点确定一个圆；⑧任何一个四边形都有一个外接圆．解析：根据圆的有关概念逐一判断可知：正确的命题是①和⑥．例2.在同圆或等圆中，若弧AB与弧CD的长度相等，有下列说法：①弧AB与弧CD的度数相等②弧AB与弧CD所对的圆心角相等③弧AB与弧CD是等弧④弧AB与弧CD所对应的弦的长度相等⑤弧AB与弧CD所对弦的弦心距一定相等⑥弧AB与弧CD与它们的弦所成的弓形面积相等其中说法正确的个数是多少？解析：根据圆的相关知识与概念，可知①—⑤全部正确，⑥错误．例3.如图，AB，AC是⊙O的弦，且，PQ是⊙O的直径，，请你在图中尽可能多地找到那些相等的量，并简要说明你的理由．解析：如：∠AOB＝∠AOC，∠AOD＝∠BODAD＝BD，OA＝OC=OB，等等……【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.以1cm为半径画圆，可画出多少个圆？若以定点O为圆心画圆，可画出多少个圆？2.一个圆的三条直径可把该圆分成的劣弧有多少条？3.判断下列命题的真假（1）两条弧的长度相等，它们就是等弧（2）两条弧的度数相等，则它们是等弧（3）度数相等的弧的长度相等（4）等弧的度数相等（5）线段是弦（6）直径是圆的对称轴（7）经过圆心的弦是直径（8）三角形的三条边是三角形外接圆的三条弦（9）经过三点可以作一个圆（10）任意一个三角形有且只有一个外接圆（11）任意一个圆有且只有一个内接三角形4.如图，在⊙O上画，使得，说说你这么画的理由．并判断①；②是否成立？5.如图，CD为⊙O的直径，以D为圆心，OD的长为半径画弧，交⊙O于点A，B．判断：是否正确？为什么？【试题答案】1.无数个，无数个2.12条3.正确的是（4），（7），（8），（10）4.，5.成立．提示：只要说明即可．
