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课时作业(二十四)[第24讲平面向量的数量积及应用]1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝________.2．若向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.3．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．4．在△ABC中，若BC＝a，CA＝b，AB＝c且a·b＝b·c＝c·a,则△ABC的形状是____________．5．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝________.6．[2011·惠州三模]已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为________．7．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．8．[2011·苏北四市一调]设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于________．9．[2011·镇江统考]已知Rt△ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足OP＝OA＋(AB＋AC)，则|AP|＝________.10．平面向量a＝(x，y)，b＝(x2，y2)，c＝(1,1)，d＝(2,2)，若a·c＝b·d＝1，则这样的向量a有________个．11．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λCA＋(1－λ)CB|的最小值是________．12．[2011·南通一模]在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点．若点C在∠AOB的平分线上，且|OC|＝，则点C的坐标是________．13．(8分)[2011·南通一模]已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．14．(8分)已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使向量a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．15．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．16．(12分)已知向量m＝(sin，1)，n＝cos，cos2.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C成等差数列，求函数f(A)的取值范围．