九年级上第二章对称图形圆专题讲义1对称图形——圆专题讲义2.3确定圆的条件课标知识与能力目标1.经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念3.会过不在同一条直线上的三点作圆知识点1：确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。注意：（1）这里的“三个点”不是任意的三点，而是指不在同一条直线上的三个点，在同一直线上的三个点不能画圆。（2）“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆。（3）过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆。典型例题考点1：命题的判定例1下列四个命题中，正确的一个是（）A.过两点一定可以作一个且只可以作一个圆B.过三点一定可以作一个且只可以作一个圆C.过不在同一直线上的三点一定可以作一个且只可以作一个圆D.过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只可以作一个圆例2可以作圆，且只可以作一个圆的条件是()A．已知圆心的位置B．已知圆的半径大小C．过三个点D．过不在同一条直线上的三个点考点2：证明三点共圆例1如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．九年级上第二章对称图形圆专题讲义2知识点2：三角形的外接圆1.三角形外接圆的概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。注意：（1）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，因此三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（2）三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。（3）锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心在斜边（斜边中点）。2.三角形外接圆的作法要作三角形的外接圆只要找到外接圆的圆心即可，而外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点。所以只需作出两条边的垂直平分线的交点，就可以确定外接圆的圆心。典型例题考点1：命题的判定例1下列命题正确的是()A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C．圆有且只有一个内接三角形D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点例2下列命题正确的是()A．三点确定一个圆B．一个三角形有且仅有一个外接圆C．一个圆有且仅有一个内接三角形D．任何菱形都有一个外接圆例3对于三角形的外心，下列说法正确的是()A．它到三角形三边的距离相等B．它是三角形三条高的交点C．它一定在三角形的内部D．它到三角形任意一个顶点的距离等于外接圆的半径九年级上第二章对称图形圆专题讲义3考点2：利用三角形外接圆性质确定圆心例1如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标是()A．(2，3)B．(3，2)C．(1，3)D．(3，1)例2某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．考点3：计算三角形外接圆半径例1（1）已知一个三角形的边长分别为6cm、8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为_______．（2）已知一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则这个三角形的外接圆的半径为_______．例2如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆的半径．九年级上第二章对称图形圆专题讲义4能力提优题型1：探究型问题例1观察计算当a＝5，b＝3时，2ab与ab的大小关系是_______；当a＝4，b＝4时，2ab与的ab大小关系是_______．探究证明如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝a，BD＝b．(1)分别用a，b表示线段OC、CD的长；(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系．（用含a，b的式子表示）归纳结...
