初三数学专题复习一一.本周教学内容：专题复习（一）1.探索型问题2.开放型问题二.常见的问题的类型：1.条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。2.结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。3.存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。4.规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。三.常用的解题切入点：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。2.反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。3.分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。以上四种常见解题方法在本周的练习提纲中均有体现，同学们在解完本练习后，可细细对照参考答案，用心体会。一.填空题（每空4分，共48分）1.请你写出：（1）一个比-1大的负数：____________；（2）一个二次三项式：____________。2.请你写出：（1）经过点（0，2）的一条直线的解析式是________________________；（2）经过点（0，2）的一条抛物线的解析式是________________________。3.如果菱形的面积不变，它的两条对角线的长分别是x和y，那么y是x的____________函数。（填写函数名称）4.如图，△ADE和△ABC有公共顶点A，∠1＝∠2，请你添加一个条件：___________，使△ADE∽△ABC。5.有一列数：1，2，3，4，5，6，……，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（）时，共数了_______个数。6.请你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑选4个数，添加“＋，－，×，÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是_____________________。7.已知三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式_________________。8.观察下列各式：；……请你将猜想到的规律用自然数表示出来：____________________________。9.下面是按照一定规律画出的一列“树型图”：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_______个“树枝”。二.选择题（每小题4分，共20分）10.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）11.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（）A.8个B.16个C.4个D.32个12.1～54这54个自然数排列如下：123456789101112131415161718……495051525354在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（）A.66B.39C.40D.5713.一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（）A.14张B.15张C.16张D.32张14.观察下列两组算式：（1），（2），……根据你发现的规律写出的末位数字是（）A.2B.4C.8D.6三.解答题（第15－21题，每题10分，第22题12分，共82分）15.如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。（1）求证：AF⊥CD。（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）16.如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。三角形的两个顶点分别为A、B，另一顶点在上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说明理由）17.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。（1）求证：AB·DA＝CD·BE；（2）若点E在CB的延长线上运动，点A在上运动，使切线EA变为割线EFA，问具备什么条件时，原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）18.某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花。为了便于管理且美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同。现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在下面圆中画出两种设计方案。（只画示意图，不写作法）19.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD＝...
