九年级数学第二十四章圆和圆的位置关系人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：圆和圆的位置关系1.圆和圆的位置关系及对应的圆心距与半径之间的数量关系．2.圆和圆的几种位置关系的特点．3.体会分类思想在解题中的应用．二.知识要点：1.两圆的位置关系（1）两圆外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．（2）两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．（3）两圆相交：两个圆有两个公共点．（4）两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部．（5）两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部．两圆同心是两圆内含的一种特例．注：两圆外离和两圆内含，统称为两圆相离；两圆外切和两圆内切，统称为两圆相切．2.两圆位置关系的性质和判定设两圆的圆心距O1O2＝d，半径分别为R、r，两圆不同位置关系具有如下性质：（1）两圆外离d＞R＋r；（2）两圆外切d＝R＋r；（3）两圆相交R－r＜d＜R＋r（R≥r）；（4）两圆内切d＝R－r（R＞r）；（5）两圆内含d＜R－r（R＞r）．反过来，我们可以根据两圆的半径和圆心距之间的数量关系来判定两圆之间的位置关系．3.相切两圆的有关性质（1）两圆有唯一公共点；（2）两圆的连心线经过切点；（3）两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切时，圆心距等于两圆的半径之差．4.相交两圆的性质（1）两圆有两个公共点；（2）两圆半径与圆心距之间的关系为：R－r＜d＜R＋r；（3）两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．5.两圆组成的图形是轴对称图形，连心线是对称轴．三.重点难点：本讲重点是通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系．难点是在解决圆和圆的关系问题时注意分类讨论，不要丢解．【典型例题】例1.（1）一个圆的半径为9，另一个圆的半径为4，圆心距为3，判别这两个圆的位置关系；（2）有两个圆，一个圆的半径R＝4，两圆的圆心距为5，另一个圆的半径r满足什么条件时这两个圆外离？（3）相切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径是多少？（4）两个圆的圆心距为2，一个圆的半径为10，要使这两个圆内含，另一个圆的半径应满足什么条件？（5）已知两个圆互相内切，圆心距是2，如果一个圆的半径是3，那么另一个圆的半径是多少？分析：本题考查两圆位置关系的性质与判定的应用，解题关键是掌握好两圆位置关系的判定方法，紧紧抓住d、R、r三者之间的关系．解：（1） 3＜9－4，满足d＜R－r，∴这两个圆的位置关系是内含．（2）要使两圆外离，则须d＞R＋r，故有5＞4＋r，∴r＜1． r是半径，∴r＞0，∴当0＜r＜1时，这两个圆外离．（3）若两圆外切，则d＝R＋r，故有5＝3＋R，∴R＝2；若两圆内切，则d＝R－r，故有5＝R－3，∴R＝8．∴当两圆相切时，另一个圆的半径为2或8．（4）设一个圆的半径R＝10，另一个圆的半径为r，当R＞r时，则须d＜R－r，即2＜10－r，∴0＜r＜8．当R＜r时，则须d＜r－R，即2＜r－10，∴r＞12．所以这两个圆内含时，另一个圆的半径应大于12或小于8且大于0．（5）设一个圆的半径为r＝3，另一个圆的半径为R，圆心距d＝2，由已知条件得d＝︱R－r︱，即2＝︱R－3︱，∴R＝1或R＝5．∴这两个圆内切时，另一个圆的半径是1或5．评析：判断两圆的位置关系，要注意相离包括外离和内含，相切包括内切和外切，在解题时以防漏解．例2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和2cm，如果这两个圆既不相交又不相切，求这两圆的圆心距d的取值范围__________．分析：因为两圆既不相交也不相切，可知两圆应该相离．有两圆外离、内含两种情况．若两圆外离，则圆心距d＞5cm；若两圆内含，则圆心距．解：d＞5cm或．例3.⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，公共弦AB长16cm，两圆的半径分别是10cm，17cm，求两圆的圆心距O1O2的长．分析：本题要对相交两圆的圆心位置进行分类讨论．解：分两种情况：（1）当圆心O1、O2在公共弦两旁时，如图1所示，连结O1A、O2A． ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB且AH＝BH＝8（cm）．∴O1H＝＝＝6（cm）．O2H＝＝＝15（cm）．∴O1O2＝O1H＋O2H＝6＋15...
