8.2消元——解二元一次方程组(第一课)VIP免费

教学目标：1、会用代入法解二元一次方程组，并掌握其一般步骤。2、理解解二元一次方程组的基本思路是“消元”。3、经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。温故知新温故知新2、已知x+2y=5，用含y的式子表示x，得x=_____;用含x的式子表示y，得y=_______25x5-2y1、已知二元一次方程x+y=7，当x=1时，y=____；当y=2时，x=____65•【情境再现】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？)10(x10216xyxy①②解法一：设这个队胜x场，负y场，列方程组得：解法二：设这个队胜x场，则负场，根据题意得：③16)10(2xx•【情境再现】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？)10(x10216xyxy①②解法一：设这个队胜x场，负y场，列方程组得：解法二：设这个队胜x场，则负场，根据题意得：③16)10(2xx问题1：方程②与方程③有什么相同和不同吗？问题2：方程①可以换个形式表示为：_____________问题3：你能通过什么方法，将转化为问题1：方程②与方程③有什么相同和不同吗？问题2：方程①可以换个形式表示为：_____________问题3：你能通过什么方法，将转化为10216xyxy2(10)16xxxy1010216xyxy①②16)10(2xxxy10消去一个未知数，实现消元，将二元一次方程组转化成一元一次方程。将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。问题33x-8y=14y=3解方程组：y用含x的式子/常数表示我们发现：当方程组中有一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示时，可以直接代入消元。下列二元一次方程组如何消元？3x-8y=14y=x-3y用含x的式子表示（1）（2）3x-8y=14y=3解方程组：下列二元一次方程组如何消元？3x-8y=14y=x-3y用含x的式子表示（1）（2）14833)3(yxyxy用含x的式子/常数表示这个方程组能通过直接代入消元吗？14833yxyx解方程组3814yxx=3+yy=x-38143xy变形一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示出来。变形由①得由①得由②得由②得含y的式子表示x含x的式子表示y含y的式子表示x含x的式子表示y需要变形14833yxyx解方程组②①解：由①，得x=y+3③小组合作：归纳解二元一次方程组的步骤，并用一到两个字概括出来：把③代入②,得3x-8(x-3)=14解得x=2把x=2代入③,得y=-1所以这个方程组的解是解：由①，得y=x-3③把③代入②,得3(y+3)-8y=14解得y=-1把y=-1代入③,得x=2所以这个方程组的解是12yx12yx变代解代写同学们，你知道问题出在哪里吗？解：由①，得x=y+3③把③代入①,得y+3–y=3得3=3算到这里，小明一声惊叫：未知数去哪里啦？繁琐的计算令小芳满头大汗14833yxyx解方程组②①解：由②，得③3814yx把③代入①,得33814yy……小明小芳想想：为吸取小芳的教训，你认为解方程组时选择哪个方程变形更简便？观察未知数系数的特征。14833yxyx解方程组3814yxx=3+yy=x-38143xy变形变形由①得由①得由②得由②得1.选择系数较简单的方程变形,简便计算。2.变形后的式子不能代回原方程，要代到另一个方程。3.记得检验。抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变形变①，由①x=3+2y不用变，把①代入②变②，由②得y=3-2x变①，由①得y=3x-4变①，由①得x=3+y或y=x-32322)1yxyx①②32534)2yxyx①②4233)3yxyx①②32543)4yxyx①②2923)5xyyx①②133232)6yxyx①②不用变，把②代入①用代入法解方程组，比一比谁做得又好又快。课本p93练习第2题82332)1(yxxy24352)2(yxyx我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一...