3.1.3空间向量的数量积运算VIP免费

3.1.2空间向量的数乘运算教师：施丽芬洱源县第一中学学习目标1.空间向量的数乘运算.(重点)2.共线向量及共面向量的应用.(难点)3.向量的共面、共线与直线的位置关系．课堂探究探究1：空间向量的数乘运算与平面向量一样，实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为数乘向量运算.当>0时，与向量方向相同；当<0时，与向量方向相反；当=0时，是零向量；同时，=例如:aaaaaaaaa3a3aa空间向量的数乘运算满足分配律及结合律()()()ababaa即：共线向量(平行向量).如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量baOAPalL为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对于空间任意一点O,点P在直线L上的充要条件是存在实数t,使其中向量叫做直线L的方向向量aOPOAta�aABPOal①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.若P、A、B共线，则由此可判断空间任意三点是否共线.lOABPa(1)OPtOAtOB�探究2：共面向量共面向量：平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.abcd注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面那么什么情况下三个向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使a1122aee1e2e1e2ea12abABPp�空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使APxAByAC�C如果两个向量,不共线，则向量向量,共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x,y）使+yabABPp�或对空间任一点O,有C③式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.③OOPOAxAByAC�P与A,B,C共面APxAByAC��OPOAxAByAC1�()OPxOAyOBzOCxyz其中OBAHGFECD例.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使求证：E，F，G，H四点共面.,OEOFOGOHkOAOBOCOD,,,,.(OEOFOGOHkOAOBOCODOEkOAOFkOBOGkOCOHkODABCDACABADEGOGOEkOCkOAkACkABAD.=�����：因所以由于四形是平行四形，所以因此)()kOBOAODOAOFOEOHOEEFEHEFGH��由向量共面的充要件知,,,四共面.证明课堂训练1．下列命题中正确的个数是()①若与共线，与共线，则与共线；②向量,,共面即它们所在的直线共面；③若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ.A．1B．2C．3D．0abbcacabcababD2．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.OM→＝3OA→－2OB→－OC→B．OM→＋OA→＋OB→＋OC→＝0C．MA→＋MB→＋MC→＝0D．OM→＝14OB→－OA→＋12OC→C3.下列说法正确的是（）A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线D1.空间向量的数乘运算.2.共线向量的概念.3.直线l的方向向量.4.共面向量的概念.课堂小结教材第96页习题3.1第1、2题布置作业