13.1复数的概念VIP免费

上师大附中闵行分校戴丽梅数系的扩充与复数的引入卡尔达诺（Cardano．Girolamo，1501—1576）意大利数学家、医学家、物理学家．其姓氏英文拼法是“Cardan”，译为“卡当”，常以此通用。Cardan最重要的数学著作是1545年在纽伦堡出版的《大术》（Arsmagna）。问题1：把10分成两个部分，使两者的乘积为40，这两个数是多少？（Cardan问题）问题2：根据以往的经验，你认为怎么才能解决Cardan问题？从解方程的角度，了解数系的扩充及引入新数集的必要性：NZQR？集01x02x012x022x40)10(xx数集解方程1x2x21x2x无解无解无解无解无解无解无解无解无解无解问题3：为了使负数可以开方，你认为应该引入一个怎样的新数？问题4：是谁引入了新数？1637年法国数学家笛卡尔在《几何学》中给出“虚数”（imaginarynumber）这个术语，即虚构出来的数。莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一。1777年在《微分公式》一文中用i表示，首创了用i作为虚数单位。1i1数系中发现一颗新星──虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家菜布尼茨（1664—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。问题5：虚数单位并不“虚幻”，的几何意义是什么？i1797年，挪威的韦塞尔（C.Wessel,1745-1818）写了一篇论文“关于方向的分析表示”，试图利用向量来表示复数，遗憾的是这篇文章的重大价值直到1897年译成法文后，才被人们重视.1806年，瑞士数学家阿甘德（J.Argand,1768-1822）在他的《几何作图中虚数的一个表示法》一书中给出了i的几何解释。问题7：你认为应该给新数做哪些合理的规定？i这种实数和虚数“复合”而来的数给其一个名称“复数”，1813年德国数学家高斯引入“复数”这个术语。复数的概念问题6：现在你能用来表示Cardan问题的解吗？你能写出方程和方程的根吗？012x0642xxi}.),(),(RbabiazzCCbaRbabia表示，即用字母的集合叫复数集，叫虚部。全体复数组成叫实部，其中的数叫做复数，复数的概念：形如azzReRe即，复数的实部记作bzzImIm即，复数的虚部记作对于复数z=a+bi(a,b∈R):(1)当b=0时,z是实数;(2)当b≠0时,z叫做虚数;(3)当a=0,b≠0时,z叫做纯虚数;(4)当且仅当a=0,b=0时,z是实数0.例1已知实数集为，复数集为。设虚数集为，纯虚数集为，下列集合关系不正确的是（）RCIMMMIA)(CRIB)(RMC)(RMCDC)(D例2指出下列复数是实数还是虚数，对于虚数，它们的实部和虚部分别是什么？（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？例3实数取什么值时，复数分别是：mimmmz)1(222复数数学智慧的结晶！人类理性的胜利！“没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明。”（陈省身语，摘自陈省身设计的数学月历。）