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复习引入:(1)我们已经学习了有理数,你能举出几个有理数吗?(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式?(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式?(0)ppqqq、都是整数,且操作思考:能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形?怎样剪拼?它的面积是多少?边长如何用代数符号表示?如果设该正方形的边长为x,那么,即x是这样一个数,它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长,是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关,我们现在用符号(读作“根号2”)来表示.22x211是不是有理数呢?假设是一个有理数,设(p、q表示整数且互素,同时q≠0),等式两边分别平方,可以得到2=,则=,由此可知p一定是一个(填“奇”或“偶”)数,再设p=2n(n表示整数),代入上式,那么=,同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2,这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立,即不是,那么是无限不循环小数.222pq2p2q22我们已经知道,不是有理数,而是无限不循环小数.那么,还有哪些数也是无限不循环小数呢?2我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外,我们还可以构造几个无限不循环小数,如:0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.无理数和实数的概念:无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数.正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数实数的分类:巩固练习:1.将下列各数填入适当的括号内:0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….有理数:﹛﹜;无理数:﹛﹜;正实数:﹛﹜;负实数:﹛﹜;非负数:﹛﹜;整数:﹛﹜.2..0.2322752.判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)正实数包括正有理数和正无理数;(4)实数可以分为正实数和负实数两类.巩固练习:3.请构造几个大小在3和4之间的无理数.巩固练习:4.用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空,并体会这些词的含义:(1)0有理数.(2)无限不循环小数无理数.(3)实数有理数和无理数.(4)正整数、0和负整数整数.(5)有理数有限小数或无限循环小数.课堂小结:请同学们谈谈:这节课你学到了什么,有什么样的疑问?你有什么收获、体会或想法,以及你还想知道什么?

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