12.1实数的概念VIP专享VIP免费

复习引入：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？(0)ppqqq、都是整数，且操作思考：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用符号（读作“根号2”）来表示.22x211是不是有理数呢？假设是一个有理数，设(p、q表示整数且互素，同时q≠0)，等式两边分别平方，可以得到2=，则=，由此可知p一定是一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=，同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立，即不是，那么是无限不循环小数.222pq2p2q22我们已经知道，不是有理数，而是无限不循环小数.那么，还有哪些数也是无限不循环小数呢？2我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.无理数和实数的概念：无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数实数的分类：巩固练习：1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜.2..0.2322752．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.巩固练习：3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.巩固练习：4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)0有理数.(2)无限不循环小数无理数.(3)实数有理数和无理数.(4)正整数、0和负整数整数.(5)有理数有限小数或无限循环小数.课堂小结：请同学们谈谈：这节课你学到了什么，有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法，以及你还想知道什么？