第4章第1讲《导数的意义及运算》VIP免费

第二章函数、导数及其应用第10讲导数的概念及运算考纲要求考情风向标1.了解导数概念的实际背景．2.理解导数的几何意义．3.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数.4.能利用给出的8个基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.从近两年的试题来看，求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，主要考查导数的概念及其运算．预测2015年高考在考查方式和内容上不会有太大的变化，在保持稳定的基础上可能对条件的设置进行创新，考查方式仍然会以客观题为主，考查内容以运算公式和法则为基础，以导数的几何意义为重点.1x1.函数导数的定义一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是0limxΔyΔx＝0limxfx0＋Δx－fx0Δx，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′0xx，即f′(x0)＝0limxΔyΔx＝_________________.000()()limxfxxfxx2．导数的几何意义和物理意义(1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0).相应地，切线方程为_____________________．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)(2)导数的物理意义：①在物理学中，如果物体运动的规律是s＝s(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度v＝________.②如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，则该物体在时刻t0的瞬时加速度为a＝________.s′(t0)v′(t0)原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__________f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝axf′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logaxf′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝__________3．几种常见函数的导数cosx－sinxaxlnaexnxn－101lnxa1x4.导数的运算法则[f(x)±g(x)]′＝______________________；[f(x)·g(x)]′＝__________________________；[fxgx]′＝____________________________[g(x)≠0]．5．复合函数的求导法则f′[φ(x)]＝____________或__________________．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋g′(x)f(x)f′(u)φ′(x)y′x＝y′u·u′xf′xgx－g′xfx[gx]2)C1．已知函数f(x)＝4π2x2，则f′(x)＝(A．4πxB．8πxC．8π2xD．16πx解析：函数f(x)＝4π2x2的自变量为x，π为常量，所以f′(x)＝8π2x.A解析： f′(x)＝2ax，∴f′(1)＝2a＝2.∴a＝1.2．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为()A．1B.C．－1D．02)3.若f(x)在x0处可导，则f′(x0)等于(A.0limxfx0－fx0－ΔxΔxB.0limxfx0＋Δx－fx0－ΔxΔxC.0limxfx0＋Δx－fx0－2ΔxΔxD.0limxfx0＋2Δx－fx0－ΔxΔxA的瞬时速度为_______，加速度为________.3－25．已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为_______.(x＋1)exy＝x解析： f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex，∴f′(0)＝1，f(0)＝0，故函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x.4．物体的运动方程是s＝－t3＋2t2－5，则物体在t＝3时13考点1导数的概念例1：设f(x)在x0处可导，下列式子中与f′(x0)相等的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)(1)0limxfx0－fx0－2Δx2Δx；(2)0limxfx0＋Δx－fx0－ΔxΔx；(3)0limxfx0＋2Δx－fx0＋ΔxΔx；(4)0limxfx0＋Δx－fx0－2ΔxΔx.解析：(1)0limxfx0－fx0－2Δx2Δx＝20limxfx0－2Δx＋2Δx－fx0－2Δx2Δx＝f′(x0)；(2)0limxfx0＋Δx－fx0－ΔxΔx＝220limxfx0－Δx＋2Δx－fx0－Δx2Δx＝2f′(x0)；(3)0limxfx0＋2Δx－fx0＋ΔxΔx＝0limxfx0＋Δx＋Δx－fx0＋ΔxΔx＝f′(x0)；所以(1)(3)正确，故选B.答案：B【方法与技巧】本题需直接变换出导数的定义式limk→0fx0＋k－fx0k＝f′(x0).其中k(一般用...