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第4章第1讲《导数的意义及运算》VIP免费

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第二章函数、导数及其应用第10讲导数的概念及运算考纲要求考情风向标1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=的导数.4.能利用给出的8个基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.从近两年的试题来看,求导公式和法则,以及导数的几何意义是高考的热点,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度适中,主要考查导数的概念及其运算.预测2015年高考在考查方式和内容上不会有太大的变化,在保持稳定的基础上可能对条件的设置进行创新,考查方式仍然会以客观题为主,考查内容以运算公式和法则为基础,以导数的几何意义为重点.1x1.函数导数的定义一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是0limxΔyΔx=0limxfx0+Δx-fx0Δx,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′0xx,即f′(x0)=0limxΔyΔx=_________________.000()()limxfxxfxx2.导数的几何意义和物理意义(1)导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.也就是说,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f′(x0).相应地,切线方程为_____________________.y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)(2)导数的物理意义:①在物理学中,如果物体运动的规律是s=s(t),那么该物体在时刻t0的瞬时速度v=________.②如果物体运动的速度随时间变化的规律是v=v(t),则该物体在时刻t0的瞬时加速度为a=________.s′(t0)v′(t0)原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=__________f(x)=xn(n∈Q*)f′(x)=__________f(x)=sinxf′(x)=__________f(x)=cosxf′(x)=__________f(x)=axf′(x)=__________f(x)=exf′(x)=__________f(x)=logaxf′(x)=__________f(x)=lnxf′(x)=__________3.几种常见函数的导数cosx-sinxaxlnaexnxn-101lnxa1x4.导数的运算法则[f(x)±g(x)]′=______________________;[f(x)·g(x)]′=__________________________;[fxgx]′=____________________________[g(x)≠0].5.复合函数的求导法则f′[φ(x)]=____________或__________________.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+g′(x)f(x)f′(u)φ′(x)y′x=y′u·u′xf′xgx-g′xfx[gx]2)C1.已知函数f(x)=4π2x2,则f′(x)=(A.4πxB.8πxC.8π2xD.16πx解析:函数f(x)=4π2x2的自变量为x,π为常量,所以f′(x)=8π2x.A解析: f′(x)=2ax,∴f′(1)=2a=2.∴a=1.2.已知函数f(x)=ax2+c,且f′(1)=2,则a的值为()A.1B.C.-1D.02)3.若f(x)在x0处可导,则f′(x0)等于(A.0limxfx0-fx0-ΔxΔxB.0limxfx0+Δx-fx0-ΔxΔxC.0limxfx0+Δx-fx0-2ΔxΔxD.0limxfx0+2Δx-fx0-ΔxΔxA的瞬时速度为_______,加速度为________.3-25.已知函数f(x)=xex,则f′(x)=________;函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为_______.(x+1)exy=x解析: f′(x)=ex+xex=(x+1)ex,∴f′(0)=1,f(0)=0,故函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=x.4.物体的运动方程是s=-t3+2t2-5,则物体在t=3时13考点1导数的概念例1:设f(x)在x0处可导,下列式子中与f′(x0)相等的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)(1)0limxfx0-fx0-2Δx2Δx;(2)0limxfx0+Δx-fx0-ΔxΔx;(3)0limxfx0+2Δx-fx0+ΔxΔx;(4)0limxfx0+Δx-fx0-2ΔxΔx.解析:(1)0limxfx0-fx0-2Δx2Δx=20limxfx0-2Δx+2Δx-fx0-2Δx2Δx=f′(x0);(2)0limxfx0+Δx-fx0-ΔxΔx=220limxfx0-Δx+2Δx-fx0-Δx2Δx=2f′(x0);(3)0limxfx0+2Δx-fx0+ΔxΔx=0limxfx0+Δx+Δx-fx0+ΔxΔx=f′(x0);所以(1)(3)正确,故选B.答案:B【方法与技巧】本题需直接变换出导数的定义式limk→0fx0+k-fx0k=f′(x0).其中k(一般用...

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