充分条件与必要条件23VIP免费

充分条件与必要条件人教版高一数学第一册（上）製作人：陳世玺大理巍山二中邮政编码672401学习过程4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp)。互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。复习旧知ppqq引入新课例“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0x2>0；“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，两三角形面积相等.可写成：两三角形全等一般地，如果已知pq,那么我们就说,p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件,“x2>0”是“x>0”的必要条件“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.课时一例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x=y；q：x2=y2.q：三角形的三个角相等..⑵p：三角形的三条边相等；分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由pq，即x=y⑵由p课时一x2=y2,知p是q的充分条件，q是p的必要条件.q,即三角形的三条边相等三角形的三个角相等,知p是q的充分条件,q是p的必要条件;课时一课堂练习：课本P35练习：1、2答案：1填在课本上（略）2p⑴ q,p∴是q的充分条件,q是p的必要条件p,p∴是q的必要条件,q是p的充分条件q,p∴是q的充分条件,q是p的必要条件又 qp，∴q也是p的充分条件,p也是q的必要条件.q,p∴是q的充分条件,q是p的必要条件又 qp，∴q也是p的充分条件,p也是q的必要条件.⑵ q⑶ p⑷ p课时一①从命题角度看引申•把命题“若x>0,则x2>0”与命题“若两三角形全等,则两三角形面积相等”中的条件与结论分别记作p与q,则原命题与逆命题同p与q的关系之间有什么联系呢?㈠如果原命题是真命题,那么p是q的充分条件㈡如果逆命题是真命题,那么p是q的必要条件㈢如果原命题是假命题,那么p是q的不充分条件㈣如果逆命题是假命题,那么p是q的不必要条件课时一②从集合角度看引申⑴p是q的充分条件，相当于QP，即:或⑵p是q的必要条件，相当于，即:或QPqp等价于qp⑶qP相当于P=Q,即:互为充要的两个条件表示的是——同一事物。作业:课本习题：1.8第1、3（1）（2）（3）一、复习上节课的内容(略)二、指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：xy>0，q：x>0,y>0⑶p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.课时二解：⑴ x>2x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵ x>0,y>0xy>0∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.⑶ x=0,y=0x2+y2=0，∴p是q的充分条件,q是p的必要条件;又 x2+y2=0x=0,y=0,∴q是p的充分条件,p是q的必要条件.在问题⑶中，p既是q的充分条件,p又是q的必要条件，此时，我们统说,p是q的充分必要条件，充分必要条件又简称充要条件。新课课时二一般地，如果既有p这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。q，又有qp就记作qP。,故p不是q的必要条件，例：1)p:x是6的倍数，q:x是2的倍数。其中pq,故p是q的充分条件，但是qp所以,p是q的充分不必要条件.新课课时二,故p不是q的充分条件，2)p:x是2的倍数，q:x是6的倍数。其中qp,故p是q的必要条件，但是pq所以,p是q的必要不充分条件.,故p是q的充分条件，3)p:x既是2的倍数,也是3的倍数q:x是6的倍数。其中qp,故p是q的必要条件，而且pq所以,p是q的充要条件.新课课时二,故p不是q的必要条件，4)p:x是4的倍数，q:x是6的倍数。其中pq,故p不是q的充分条件，而且qp所以,p是q的既不充分也不必要条件.课堂练习：课本P36练习：1，2；答案：1填在课本上（略）2、（口答）⑴充分不必要条件⑵、充分不必要条件⑶、充要条件⑷、必要不充分条件课时二①从命题角度看引申•若把命题中的条件与结论分别记作p与q,则原命题与逆命题同p与q之间有如下充要关系：㈠若原命题是真命题,逆命题是假命题,那么p是q的充分不必要条件㈡若原命题是假命题,逆命题是真命题,那么p是q的必要不充分条件㈢...