重庆市梁平区屏锦中学张富春2欣赏:生活中的平行四边形返回如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB3、有关名称:(3)对角,(4)邻角;(6)高(1)对边,(2)邻边;(5)对角线∟∟1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2、符号:“”如平行四边形ABCD记作:ABCD;读作:平行四边形ABCD一、平行四边形的相关概念如图,DCEFAB∥∥,DAGH∥∥CB,图中的平行四边形有__个,它们是_______________________________________________9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF典型例析(一)ABDC1.画一个平行四边形,观察它的边之间还有什么关系?1.平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=AD.2.平行四边形的对边相等.二、平行四边形性质探究探究探究2.旋转平行四边形,探究对称性和角的关系CABD平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=C∠,∠B=D.∠OABCD8上列结论一定成立吗?怎样证明?已知:如图,在ABCD中求证:AB=CD,BC=DA,∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD证明:连接AC在ABCD中,有ADBC∥、ABCD∥∴∠1=2∠,∠3=4∠1234∵AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA∴AD=BC,AB=CD,∠B=D∠又∵∠1=2∠,∠3=4∠∴∠1+3=2+4∠∠∠即∠BAD=BCD∠返回9典型例析(一)典型例析(一)例:如图,在若∠A=130°,则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中,A:基础知识:B:变式训练:1、若∠A+C=200°∠,则∠A=______、∠B=______2、若∠A:B=5:4∠,则∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°返回典型例析(二)例:如图在ABCD中A基础知识:1、若AB=1㎝,BC=2㎝则ABCD的周长=______2、若AB=4㎝,BC=______ABCD的周长为18㎝,B变式训练:1、若AB:BC=3:4,周长为14㎝,则CD=——,DA=——2、若AB:BC=3:4,AB=6㎝,则BC=____,周长=_____C拓展延伸:若AB=x-4,BC=x+3,CD=6㎝,则AD=______CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm例1如图18-1-1所示,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)求证:AE=CF;(2)若∠A=60°,AD=4,AB=7,求ABCD的面积.图18-1-1(1)证明:方法一:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∵∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF.方法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=CB.又∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,DE∥BF,∴DE=BF(平行线间的平行线段相等),∴△ADE≌△CBF(HL),∴AE=CF.方法三:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD,∴DF∥EB.又∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴EB=FD.∵AE=AB-EB,CF=CD-FD,∴AE=CF.(2)在△ADE中,∠AED=90°,∵∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=12AD=2.由勾股定理,得DE=AD2-AE2=42-22=23,∴SABCD=AB·DE=7×23=143.1.已知,如图,在ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF。求证:①△ABE≌△CDF②AE=CFABCDEF同步练习:EDACBF2.如图在ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.请你说明∠ADF=CBE∠的理由