平行四边形对角线的性质-(2)VIP免费

重庆市梁平区屏锦中学张富春2欣赏：生活中的平行四边形返回如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB3、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（6）高（1）对边，（2）邻边；（5）对角线∟∟1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2、符号：“”如平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCD一、平行四边形的相关概念如图，DCEFAB∥∥，DAGH∥∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF典型例析（一）ABDC1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？1.平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.2.平行四边形的对边相等.二、平行四边形性质探究探究探究2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系CABD平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=C∠，∠B=D.∠OABCD8上列结论一定成立吗？怎样证明？已知：如图，在ABCD中求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD证明：连接AC在ABCD中，有ADBC∥、ABCD∥∴∠1=2∠，∠3=4∠1234∵AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=D∠又∵∠1=2∠，∠3=4∠∴∠1+3=2+4∠∠∠即∠BAD=BCD∠返回9典型例析（一）典型例析（一）例：如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若∠A+C=200°∠，则∠A=______、∠B=______2、若∠A:B=5:4∠，则∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°返回典型例析（二）例：如图在ABCD中A基础知识：1、若AB=1㎝，BC=2㎝则ABCD的周长=______2、若AB=4㎝，BC=______ABCD的周长为18㎝，B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——2、若AB：BC=3：4，AB=6㎝，则BC=____，周长=_____C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm例1如图18－1－1所示，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求ABCD的面积．图18－1－1(1)证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝CB.又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，DE∥BF，∴DE＝BF(平行线间的平行线段相等)，∴△ADE≌△CBF(HL)，∴AE＝CF.方法三：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD，∴DF∥EB.又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴EB＝FD.∵AE＝AB－EB，CF＝CD－FD，∴AE＝CF.(2)在△ADE中，∠AED＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝2.由勾股定理，得DE＝AD2－AE2＝42－22＝23，∴SABCD＝AB·DE＝7×23＝143.1.已知，如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：①△ABE≌△CDF②AE=CFABCDEF同步练习：EDACBF2.如图在ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.请你说明∠ADF=CBE∠的理由