数学新课标（SK）九年级上册1.4用一元二次方程解决问题探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第4课时面积与质点运动问题1.4用一元二次方程解决问题探究新知活动1知识准备1．若矩形相邻两边的长分别是A，B，则S矩形＝______．2．若三角形的一边长是A，这边上的高是h，则S三角形＝_______，若一个直角三角形的两条直角边长是A和B，则S三角形＝________．3．若一辆汽车以vkm/h的速度行驶了th，则这辆车行驶的路程s＝______km.AB12Ah12ABvt1.4用一元二次方程解决问题活动2教材导学用一元二次方程解决动态问题如图1－4－11所示，在矩形ABCD中，AB＝6Cm，BC＝3Cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2Cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1Cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)．那么当t为何值时，△QAP的面积等于2Cm?2图1－4－111.4用一元二次方程解决问题(1)AQ＝________Cm，AP＝____Cm；(用含t的式子表示)(2)△QAP的面积＝____________(线段表示)；(3)根据△QAP的面积等于2Cm2，列方程为________________．(3－t)2t12AQ·AP12·2t(3－t)＝2尝试：如图1－4－12所示，在矩形ABCD中，AB＝6Cm，BC＝12Cm，点P从点A沿边AB向点B以1Cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2Cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于5Cm2？设经过xs后，根据题意列方程为_______________，解得______________．图1－4－121.4用一元二次方程解决问题知识链接——[新知梳理]知识点二12·2x(6－x)＝5x1＝1，x2＝51.4用一元二次方程解决问题新知梳理知识点一用一元二次方程解决铁丝围成矩形问题这类问题先假设能围成，设出围成的矩形长或宽，依面积公式建立方程，要知道能否围成给定面积的矩形，只要根据一元二次方程根的判别式，判别方程根的情况即可．若方程有解，则说明能围成给定面积的矩形；若方程无解，则说明不能围成给定面积的矩形．1.4用一元二次方程解决问题[说明](1)此类问题可以用方程思想建模讨论解决；(2)此类问题建立方程的等量关系是面积公式．1.4用一元二次方程解决问题知识点二用一元二次方程解决质点运动问题这类问题体现数形结合思想，能在质点运动过程中寻找量与量之间的关系，根据勾股定理或面积公式建立方程，用方程思想解决实际问题．重难互动探究1.4用一元二次方程解决问题探究问题一讨论方程根的情况，解决实际问题例1[高频考题]如图1－4－13所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.1.4用一元二次方程解决问题图1－4－13[解析]根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m，根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．1.4用一元二次方程解决问题解：设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－10－10＝30＞25，故x1＝10不合题意舍去．答：可以围成AB长为15m，BC长为20m的矩形．1.4用一元二次方程解决问题[归纳总结]本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．1.4用一元二次方程解决问题探究问题二用一元二次方程解决质点运动问题例2如图1－4－14所示，在矩形ABCD中，AB＝6Cm，BC＝12Cm，点P从点A沿边AB向点B以1Cm/s的速度移动；同时点Q从点B向点C以2Cm/s的速度移动，问：在P，Q的运动过程中，△PBQ的面积能否等于10Cm2，为什么？图1－4－141.4用一元二次方程解决问题[解析]若设点P，Q的运动时间为ts，则AP＝t，BP＝6－t，BQ＝2t，根据等量关系12×BP×BQ＝10列方程求解．解：不能，理由：设ts后△PBQ的面积达到10Cm2，依题意列方程得12(6－t)×2t＝10，整理得t2－6t＋10＝0.因为B2－4AC＝(－6)2－4×10＝－4＜0，所以方程无实数解．所以在P，Q的运动过程中，△PBQ的面积不能达到10Cm2.1.4用一元二次方程解决问题[归纳总结](1)图形中的面积问题，可依图形面积公式建立等量...
