§16.1§16.1平方根与立方根平方根与立方根第二课时算术平方根第二课时算术平方根备用知识备用知识平方根的意义、性质和求法。平方根的意义、性质和求法。学习过程学习过程讲解点讲解点11：：算术平方根的意义算术平方根的意义一、双基讲练一、双基讲练一个正数一个正数aa有两个平方根，其中正数有两个平方根，其中正数aa的正的的正的平方根，叫做平方根，叫做aa的的算术平方根。算术平方根。记作，记作，读作“根号读作“根号a”a”。。00的算术平方根是的算术平方根是00，即，即=0=0；例如：；例如：44的算术平方根记作的算术平方根记作=2=2。。a04注意：（注意：（11）当）当aa≥0≥0时，表示时，表示aa的算术平方根，的算术平方根，±±表示表示aa的平方根；（的平方根；（22）由于一个正数）由于一个正数aa有两个平方根且有两个平方根且互为相反数，因此当已知互为相反数，因此当已知aa的算术平方根为时，可以写的算术平方根为时，可以写出它的另一个平方根是出它的另一个平方根是--。所以，要求一个非负数的平。所以，要求一个非负数的平方根，可以先求这个数的算术平方根。方根，可以先求这个数的算术平方根。aaaa如何求一个数如何求一个数aa的算术平方根？的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[[典典例例]]求下列各数的平方根及算术平方根求下列各数的平方根及算术平方根（（11））1616；（；（22））00；（；（33）（）（--33））22评析：求一个非负数评析：求一个非负数aa的平方根及的方法是：的平方根及的方法是：（（11）先求出某个数的平方等于）先求出某个数的平方等于aa；（；（22）再求出）再求出aa的算术平方根；（的算术平方根；（33）最后求出）最后求出aa的平方根。的平方根。解：（解：（11） ） (±4)(±4)22=16=16；∴；∴1616的平方根是的平方根是±4±4，算，算术平方根为术平方根为44，即，即±=±4±=±4，，=4=4（（22） ） 0022=0=0；∴；∴00的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是00，即，即±=0±=0，，=0=0（（33） ） (±3)(±3)22==（（-3-3））22；∴（；∴（-3-3））22的平的平方根是方根是±3±3，算术平方根为，算术平方根为33，即，即±=±3±=±3，，=3=316160033（（11）正数）正数aa的算术平方根是一个正数；（的算术平方根是一个正数；（22））00的算术平方根是的算术平方根是00；（；（33）负数没有算术平方根。）负数没有算术平方根。讲解点讲解点22：：算术平方根的性质算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。由此看出算术平方根具有双重非负性：一是被开由此看出算术平方根具有双重非负性：一是被开放数放数a≥0a≥0；二是算术平方根≥；二是算术平方根≥00。即已知，。即已知，则则a≥0a≥0，≥，≥00。。aaaaXX为何值时，下列各式有意义？为何值时，下列各式有意义？[[典典例例]]（（11）；（）；（22）；（）；（33）；（）；（44）；）；（（55））x2xx1x12x1x请记录解答过程（见黑板）请记录解答过程（见黑板）平方根与算术平方根的区别和联系平方根与算术平方根的区别和联系讲解点讲解点33：：（（11）除定义有所区别外，还有如下不同：）除定义有所区别外，还有如下不同：①①表示不表示不同同。一个是。一个是±±，一个是；，一个是；②②个数不同个数不同。任。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，只有一个算术平方根。特别地，00的平方根和算术平的平方根和算术平方根的个数是一样的；③方根的个数是一样的；③取值范围不同取值范围不同...
