13.2命题与证明第三课时(三角形内角和定理)要证明一个命题是真命题,一般要几个步骤?⑴画根据已知条件画出图形;⑵写写出已知与求证;⑶证写出证明过程。ABCEDABC12DEABCEANBCTSPQRMANBCTSPQRM在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。并在证明的开始交待清楚.为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。ABCDFE要证明三角形内角和定理,你会几种证明方法∴∠2=B∠∴∠1=A∠又∵∠1+2+ACB=180°∠∠∴∠A+B+ACB=180°∠∠已知:如图,△ABC求证:∠A+B+C=180°.∠∠21EDCBA证明:如图,延长BC至D,过点C作CEAB∥(两直线平行,同位角相等)(平角的定义)(两直线平行,内错角相等)(等式性质)证法二已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°ABCDE证明:过点A作DEBC∥∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180°21证法三已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点A作ADBC∥∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)∠DAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠1+∠2+∠C=180°即∠BCA+∠B+∠C=180°ABCD21证法四已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°ABC证明:在BC上取一点D,过点D作DEBA∥,DFCA∥∴∠1=∠C,∠2=∠B,(两直线平行,同位角相等)∠3=4=A∠∠(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°DFE2134ANBCTSPQRM证法五证法六ANBCTSPQRM试说明:1..直角三角形的两锐角具有什么关系?直角三角形的两锐角互余三角形内角和推论1:三角形内角和推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形例题:如图∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?AEDCB解:在Rt△CAE中∠CAE+∠CEA=90°在Rt△DBE中∠DBE+∠DEB=90°∵∠CEA+∠DEB=90°∴∠CAE=∠DBE(直角三角形两锐角互余)(对顶角相等)(等角的鱼角相等)练习一:在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=;(2)∠A=50°,∠B=C∠,则∠B=;(3)∠A—C=25°∠,∠B—A=10°∠,则∠B=。已知:在△ABC中,∠C=ABC=2A∠∠,BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。ABCD┎练习二(1)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么样的关系?为什么?ADCBAEDCB(2)如图,∠C=90°,∠AED=∠B,△AED是直角三角形吗?为什么?练习三一个定理及两个推论三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°推论1:直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔,用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下:谈谈收获推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形ABCEDABC12DEABCEANBCTSPQRMANBCTSPQRMABCDFE