13.2命题与证明第三课时（三角形内角和定理）要证明一个命题是真命题，一般要几个步骤？⑴画根据已知条件画出图形；⑵写写出已知与求证；⑶证写出证明过程。ABCEDABC12DEABCEANBCTSPQRMANBCTSPQRM在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。并在证明的开始交待清楚.为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。ABCＤFE要证明三角形内角和定理，你会几种证明方法∴∠2=B∠∴∠1=A∠又∵∠1+2+ACB=180°∠∠∴∠A+B+ACB=180°∠∠已知：如图，△ABC求证：∠A+B+C=180°.∠∠21EDCBA证明：如图，延长BC至D，过点C作CEAB∥（两直线平行，同位角相等）（平角的定义）（两直线平行，内错角相等）（等式性质）证法二已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCDE证明：过点A作DEBC∥∴∠１＝∠B，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠１＋∠BAC＋∠２＝１８０°（平角定义）∴∠B＋∠BAC＋∠C＝１８０°２１证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作ADBC∥∴∠1＝∠B（两直线平行，内错角相等）∠DAC＋∠C＝１８０°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1＋∠2＋∠C＝１８０°即∠BCA＋∠B＋∠C＝１８０°ABCD21证法四已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证明：在BC上取一点D，过点D作DEBA∥，DFCA∥∴∠1＝∠C，∠2＝∠B,(两直线平行，同位角相等）∠3=4=A∠∠（两直线平行，内错角相等）∵∠1＋∠2＋∠3＝１８０°∴∠A＋∠B＋∠C＝１８０°ＤFE2134ANBCTSPQRM证法五证法六ANBCTSPQRM试说明：1..直角三角形的两锐角具有什么关系？直角三角形的两锐角互余三角形内角和推论1：三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形例题：如图∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？AEDCB解：在Rt△CAE中∠CAE+∠CEA=90°在Rt△DBE中∠DBE+∠DEB=90°∵∠CEA+∠DEB=90°∴∠CAE=∠DBE（直角三角形两锐角互余）（对顶角相等）（等角的鱼角相等）练习一：在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=C∠，则∠B=；（3）∠A—C=25°∠，∠B—A=10°∠，则∠B=。已知:在△ABC中，∠C=ABC=2A∠∠，BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。ABCD┎练习二（1）如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么样的关系？为什么？ADCBAEDCB（2）如图，∠C=90°,∠AED=∠B,△AED是直角三角形吗？为什么？练习三一个定理及两个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０°推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：谈谈收获推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形ABCEDABC12DEABCEANBCTSPQRMANBCTSPQRMABCＤFE
