12.1.2幂的乘方同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。复习----想一想(2)(1)a·a^2·a^3=(2)(x-y)^2(x-y)^3=(3)y·yn+2·yn+4=已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：am+n=am·an=2×3=6深入探索----议一议3面积S=.32)3(33面积S=.2322)3(能不能快速说出是几个3相乘体积V=.2323你能说出各式的底和指数吗？•如果正方体的棱长为a^2呢?a^m呢?探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：(1)(32)3=32×32×32=3(6);(2)(a2)3=a2×a2×a2=a(6).(3)(am)3=am·am·am=a(3m)(m是正整数).（3）观察：3)(mama3这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?（1）32)3(63（2）32)3(63猜想：nma)((am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数，指数。不变相乘如(23)4=23×4=212(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3例1:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015;(2)(a4)4=a4Χ4=a16;(3)(am)2=amΧ2=a2m;(4)-(x4)3=-x4Χ3=-x12.幂的乘方法则(重点)例2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6.(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.(3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0.(4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.mnnmmnaaa)()(20x4x5x2ama21．(m2)3·m4等于()A．m9B．m10C．m12D．m142．计算：(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.3．已知x2n＝3，则(xn)4＝________.点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.4．已知10a＝5,10b＝6，则102a＋103b的值为________．点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.例2：已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．的值．幂的乘方法则的逆用amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.-(x(x22))33八年级数学==-xx22××33==-xx66;;((-xx22))33==-xx22××33==-xx66;;-(x(x33))22==-xx33××22==-xx66;;((-xx33))22=x=x22××33=x=x66;;判断正误（1）x^3+x^3=2x^3•(2)x^2+x^2=x^4•(3)a^4·a^2=a^8•(4)a^3^7=a^10•(5)-(a^3)^4=a^12运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘mnnmaa）（nmnmaaa小结：今天，我们学到了什么？幂的乘方的运算性质：幂的乘方的运算性质：((aamm))nn==aamnmn((m,nm,n都是正整数都是正整数))..同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：aamm·a·ann==aamm++nn((m,nm,n都是正整数都是正整数))底数，指数。不变相加底数，指数。不变相乘2.已知3×9n=37，求：n的值．1.已知53n=25，求：n的值．在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是______344
