1．满足下列条件，能判定△ABC和△A′B′C′相似的一组是()A．∠A＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，∠A′＝45°，A′B′＝16cm，A′C′＝25cmB．AB＝12cm，BC＝15cm，AC＝24cm，A′B′＝20cm，B′C′＝25cm，A′C′＝32cmC．AB＝2cm，BC＝15cm，∠A＝36°，A′B′＝4cm，B′C′＝30cm，∠A′＝36°D．∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°D2．已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是()A.ADAB＝AEACB.AEBC＝ADBDC.DEBC＝AEABD.DEBC＝ADAB3．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为()A．SB．2SC．3SD．4SCB4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()A.12B．2C．3D．45．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为()A．5B．6C．7D．12CB6．(2014·南京)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是()A．(32，3)，(－23，4)B．(32，3)，(－12，4)C．(74，72)，(－23，4)D．(74，72)，(－12，4)7．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为()A.32B.23C.12D.34BB8．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且它们的相似比为1∶3，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为_________．9．如图，已知A(3，0)，B(0，6)，且∠ACO＝∠BAO，则点C的坐标为_________．10．如图，已知△ABC中，DEBC∥，EFAB∥，AB＝3，BC＝6，ADDB∶＝21∶，则四边形DBFE的周长为______．31∶10(0，32)11．△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为_____________．12．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABCDEF.∽△解：∵AC＝2，BC＝10，AB＝4，DF＝22，EF＝210，DE＝8，∴ACDF＝BCEF＝ABDE＝12.∴△ABC∽△DEF65°或115°13．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．解：∵BE＝2AB，AB＝3，∴BE＝6，AE＝9.∵ABCD是菱形，∴BC∥AF.∴△EBC∽△EAF.∴BEAE＝BCAF.∴AF＝AE·BCBE＝9×36＝9214．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACPPDB?∽△(2)当△ACPPDB∽△时，求∠APB的度数．解：(1)当CD2＝AC·BD时，△ACP∽△PDB.提示：由CD2＝AC·BD，得CDAC＝BDCD，即PDAC＝BDPC，又∠ACP＝∠PDB＝120°，∴△ACP∽△PDB(2)∠APB＝120°15．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S(cm2)．(1)当t＝1秒时，S的值是多少？(2)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．解：(1)当t＝1秒时，S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝12×(10＋2)×8－12×10×4－12×4×2＝24(cm2)(2)当点F在边BC上移动时，F与B，E能构成三角形且F与C，G能构成三角形，则0＜t＜2，有AE＝CG＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t.在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°，①若EBFC＝BFCG，即12－2t8－4t＝4t2t，解得t＝23.又t＝23满足0＜t＜2，所以当t＝23时，△EBF∽△FCG.②若EBGC＝BFCF，即12－2t2t＝4t8－4t，解得t＝32，又t＝32满足0＜t＜2，所以当t＝32时，△EBF∽△GCF.综上所述，当t＝23或t＝32时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似16．(14分)(2014·淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN和△BDC之间的关系，并说明理由．解：(1)△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC，∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝12(∠BAE＋∠ABE)＝45°，∴△BMN是等腰直角三角形(2)△MFN∽△BDC.证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝12AC，∵AC＝BD，∴FM＝12BD，即FMBD＝12，∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝12BC，即NMBC＝12，∴FMBD＝NMBC＝12，∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°，∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB，∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°，∴∠CBD＋∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD，∴△MFN∽△BDC
