1.3二项式定理（通用） (4)VIP免费

二项式定理的应用主讲陈学松考纲要求考点分布考情风向标1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2011年新课标卷考查二项展开式；2013年新课标卷Ⅰ考查二项式系数的最大值；2014年新课标卷Ⅰ考查二项式展开式的特定项的系数(两项之和)；2015年新课标卷Ⅰ考查二项式展开式的特定项的系数(三项之和)高考对本节内容的考查主要是二项式展开式和通项的应用，具体会涉及到求特定的项或系数，以及二项式系数等问题，是高考的必考点之一，但题目较为容易，多以选择和填空题的形式出现1.二项式定理(n∈N*)所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项式展开式.(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnna0bn，2.二项式定理的特征(1)项数：二项式展开式共有_______项.中的第r＋1项.n＋1(3)二项式系数：二项展开式第r＋1项的二项式系数为_______.(2)通项公式：Tr＋1＝Crnan－rbr(r＝0,1,2，…，n)表示展开式Crn(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项的二项式系数、最大；当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大.(3)各二项式系数的和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝_______，其中C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于2n－1.2n3.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Crn＝Cn－rn.1.(2011年大纲)(1－x)10的二项式展开式中，x的系数与x9的系数之差为_____.0562.(2012年大纲)若x＋1xn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为_____.3.(2012年大纲)x＋12x8的展开式中x2的系数为____.7命题点1求二项展开式中的特定项或指定项的系数4.(教材改编)x2－2x35展开式中的常数项为________.(2)(2015年重庆)x3＋12x5的展开式中x8的系数是_______(用数字作答).答案：52(3)(2015年广东)在(x－1)4的展开式中，x的系数为.1.(2014年湖北)若二项式2x＋ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a＝()A.2B.54C.1D.24答案：6C【规律方法】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和k的隐含条件，即n，k均为非负整数，且n≥k)；第二步是根据所求的指数，再求特定项.开式的第r＋1项为：Tr＋1＝Crnan－rbr(n∈N*且n≥2，r∈N).解此考点2二项式系数和与各项的系数和数的和为2，则该展开式中常数项为()A.－40B.－20C.20D.40例2：(1)(2011年新课标)x＋ax2x－1x5的展开式中各项系解析1：令x＝1得a＝1.故原式＝x＋1x2x－1x5.2x－1x5的通项Tr＋1＝Cr5(2x)5－r(－x－1)r＝Cr5(－1)r25－rx5－2r，由5－2r＝1得r＝2，对应的常数项＝80，由5－2r＝－1得r＝3，对应的常数项＝－40，故所求的常数项为40，故选D.(2)(2015年湖北)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()答案：D35A.212B.211C.210D.29(3)(2015年新课标Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝4.若(2x＋1)n的展开式中各项系数之和为243，则n为【规律方法】通过此题，要明确以下两点：①二项式系数与系数不同，二项式系数指的是，而系数指的是某项的常数部分；②“赋值法”普遍使用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)n(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用“赋值法”，只需令x＝1即可.Crn当堂检测答案1、62、a＝1/23、04、A5、156、B7、38、－20考点3二项展开式中系数的最值问题(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项.例3：已知x＋12xn的展开式中前三项的系数成等差数列.解：(1)由题设，x＋12xn的展开式的通项公式为：Tr＋1＝Crnxn－r12xr＝12rCrn32nr...